3.2 第一课时 向量确定空间位置关系-.pptxVIP

第一课时(向量确定空间位置关系)3.2立体几何中的向量方法

1.用向量能确定空间的点,直线,平面吗?2.用向量怎样判定点在直线上,点在平面内,直线在平面内?3.用向量怎样判定直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行,直线与直线垂直,直线与平面垂直,平面与平面垂直?学习要点

问题1.什么是直线的方向向量?什么是平面的法向量?一直线的方向向量是否唯一?一平面的法向量呢?在直线l上,或平行于直线l的向量都可以作为直线l的方向向量.一直线的方向向量不唯一.与平面a垂直的向量都可以作为平面a的法向量.一平面的法向量不唯一.

问题2.用向量能确定空间的点、直线、平面吗?如果能,怎样确定?如果不能,需加上什么条件?一定点与一向量就能确定空间的点.取定点O为基点,APBOQ····如图,确定了点A;确定了点B;确定了点P;确定了点Q.以青蛙的舌根为定点,舌头伸出的方向与长度确定了捕捉昆虫的点.分别叫点A、B、P、Q的位置向量.

问题2.用向量能确定空间的点、直线、平面吗?如果能,怎样确定?如果不能,需加上什么条件?如果知道一直线l的方向向量a,a和直线l上一点P,P·l就能确定直线l的位置.·Al为直线AP:(A是直线上任意的点).另一方面:已知直线l的方向向量,和l上一点P,如果存在实数t,有则点A在直线l上.

问题2.用向量能确定空间的点、直线、平面吗?如果能,怎样确定?如果不能,需加上什么条件?任一平面a,可由a内的两条相交直线确定.设平面a内两相交直线的交点为O,方向向量分别为a,b.则就确定了平面a(P为a内任意的点,x,y为实数).

问题2.用向量能确定空间的点、直线、平面吗?如果能,怎样确定?如果不能,需加上什么条件?另一方面:如果a,b是平面a内两相交直线的方向向量,O为平面a内一点,如果存在实数x,y,使则点P在平面a内,直线OP在平面a内.由此可得:如果一直线l的方向向量p,可用平面a内两相交直线的方向向量a,b表示,即则l平行平面a,或在a内.

问题2.用向量能确定空间的点、直线、平面吗?如果能,怎样确定?如果不能,需加上什么条件?如果知道一平面a的法向量n和平面a内一点,P·a就能确定这个平面a.法向量也可以确定平面的位置.

问题3.①两直线的方向向量平行,这两直线是什么位置关系?②两直线的方向向量垂直呢?③一直线的方向向量平行于一平面的法向量,这条直线与这个平面是什位置关系?④若方向向量垂直于法向量呢?⑤两平面的法向量平行,这两平面是什么位置关系?⑥两法向量垂直呢?※两直线的方向向量平行,则这两直线平行.※两直线的方向向量垂直,则这两直线垂直.

问题3.①两直线的方向向量平行,这两直线是什么位置关系?②两直线的方向向量垂直呢?③一直线的方向向量平行于一平面的法向量,这条直线与这个平面是什位置关系?④若方向向量垂直于法向量呢?⑤两平面的法向量平行,这两平面是什么位置关系?⑥两法向量垂直呢?※一直线的方向向量平行于一平面的法向量,则这条直线垂直于这个平面.naal※一直线的方向向量垂直于一平面的法向量,则这条直线平行于这个平面或在这个平面内.naal

问题3.①两直线的方向向量平行,这两直线是什么位置关系?②两直线的方向向量垂直呢?③一直线的方向向量平行于一平面的法向量,这条直线与这个平面是什位置关系?④若方向向量垂直于法向量呢?⑤两平面的法向量平行,这两平面是什么位置关系?⑥两法向量垂直呢?※两平面的法向量平行,则这两平面平行.※两平面的法向量垂直,则这两平面垂直.mnabmanb

【向量确定线面的位置关系】设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面a,b的法向量分