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培优专题13旋转综合的4大几何变换
（本专题难度较大，部分解题方法需要后面学习内容，根据情况选做）
◎类型一：线段问题
1．（2021·重庆市綦江区赶水中学三模）如图①，在等腰RtVABC和等腰RtVBDE中，
ÐBAC=ÐBDE=90°，AB=AC，，为BC的中点，为CE的中点，连接AF，DF，AD．
BD=DEEF
(1)若AB=4，求AD的长度；
(2)VBDEB②
若将绕点旋转到如图所示的位置，请证明AF=DF，AF^DF；
BVACFA¢¢¢
(3)如图③，在VBDE绕点旋转的过程中，再将绕点逆时针旋转60°到VACF，连接BF，若
AB=4，请直接写出BF¢的最大值．
22022··①ABCDAB5cmBC2cm
．（湖南永州市剑桥学校八年级期中）如图，在平行四边形中，＝，＝，
∠BCD＝120°，CE平分∠BCD交AB于点E，点P从A点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连
接CP，将VPCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB重合，得到△QCB，连接PQ．
(1)求证：△PCQ是等边三角形；
(2)如图②，当点P在线段EB上运动时，△PBQ的周长是否存在最小值？若存在，求出△PBQ周长的
最小值；若不存在，请说明理由；
◎类型二：面积问题
32021··RtVABCÐA=90°,AB=ACDEAB,AC
．（辽宁丹东八年级期末）如图在中，，点，分别在边上，
DCMPNDE,DC,BCNP
AD=AE，连接，DE，点，，分别为的中点，连接MP，．
(1)1PN_______________________
图中，线段PM与的数量关系是；位置关系是．
(2)VADEA2MN,BD,CEVPMN
将绕点按逆时针方向旋转到图位置，连接，判断的形状，并说明理由．
(3)将VADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=7，请直接写出VPMN面积的最大值．
42022··1RtVABCÐA=90°AB=AC
．（山东潍坊市寒亭区教学研究室八年级期末）如图，在中，，，点
ABACDCMPNDCBC
，分别在边，上，，连接，点，，分别为DE，，的中点．
DEAD=AE
(1)1PN____________________
观察猜想：图中，线段PM与的数量关系是
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