培优专题14 活用乘法公式计算求值-原卷版.pdfVIP

培优专题14活用乘法公式计算求值

◎类型一：直接运用乘法公式计算求值

1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

【注意】在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相

反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)

3232

（3）指数变化：如(m+n)(m-n)

（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)

（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)

2244

（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a+b)(a+b)

222

2、完全平方公式：a+b=a+2ab+b

(a-b)2=a2-2ab+b2

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

【注意】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）

这两数之积2倍。

2222

以下是常见的变形：a+b=a+b-2ab=a-b+2ab

22

a+b=a-b+4ab

3、补充公式

22233

(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq；(a±b)(amab+b)=a±b；

332232222

(a±b)=a±3ab+3ab±b；(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc.

12022··xy

．（山东淄博八年级期中）已知x=3+2，y=3-2，则代数式的值为（）

A7B7C1D1

．．．．﹣

22

22

22022··m+nm-n

．（江苏宿迁七年级期中）若m-n=3，则的值是（