三铰拱课件讲解.pptx

三铰拱;一、拱的构成及其受力特点

组成：

杆件多为曲杆（也有折线杆），至少有两个水平约束，支座不能自由移动。

受力特点：

在（向下的）竖向荷载作用下，支座产生（向内的）水平推力。因为有水平推力的存在，拱轴上各个截面上的弯矩通常比相应的曲梁（或简支梁）小。;拱的优点：

拱轴截面中的弯矩较小，以承受轴向压力为主。可以用抗拉性能差而抗压性能好的材料（如砖、石材混凝土等）建造。经济、美观、净空大、自重轻。

拱的缺点：

对支承部分的受力要求严格。制造较复杂。;;;;二、拱的类型

1、基本类型：

静定：;2、其他分类方法：;;三、三铰拱的数解法;;由∑MA=0,∑MB=0可得：

FVA=∑FPibi/l

FVB=∑FPiai/l

由∑x=0,FHA=FHB=FH

由∑MC=0,;可以看出，与相应简支梁相比，三铰拱的竖向反力恰等于相应简支梁的竖向反力。三铰拱的水平反力公式的分子部分相当于相应简支梁截面C处的弯矩M0C。

因此，公式可写为：

FAy=F0VA

FBy=F0VB（3-7）

FH=M0C/f（3-8）;1、弯矩的计算公式

规定：使拱的内侧纤维受拉的弯矩为正，反之为负。

MK=[FVAxK–FP1(xK–a1)]-FHyK

M=M0-FHy（3-9）

由此可见，因为推力的存在，使得拱轴截面上的弯矩比相应简支梁对应截面上的弯矩小。;;2、剪力的计算公式

规定：拱轴内的剪力正负号规定同材料力学。

任一截面K的剪力FQK等于该截面一侧所有各力沿该截面方向投影的代数和。

FQK=FVAcosφK–FP1cosφK-FHsinφK

=(FVA–FP1)cosφK-FHsinφK;3、轴力的计算公式

规定：轴力使拱轴截面受拉为正。

任一截面K的轴力FNK等于该截面一侧所有各力沿该截面处拱轴切线方向投影的代数和。

FNK=-FVAsinφK+FP1sinφK-FHcosφK

=-(FVA–FP1)sinφK-FHcosφK;注：;带拉杆的三铰平拱：;例：（书例3-14，P.112）;因为无论拱上的荷载形式如何，拱的内力图均为曲线图形，为此，将拱跨分成八等份，然后列表??算各个截面上的内力，最后画出内力图。;具体计算过程见教材P.112–P.114。

在此，给出拱弯矩与相应简支梁弯矩的比较图，以期同学们对三铰拱的受力特性有更深刻的认识。;;四、三铰拱的合理轴线;对于竖向荷载作用下的三铰拱，可用数解法来定出拱的合理轴线方程。

由：M=M0-FHy（3-9）

当拱轴为合理轴线时，拱中各个截面上的弯矩均应为零，故有：

M=M0-FHy=0

由此得出：

y=M0K/FH(3-12);例:试求图示三铰拱在沿全跨长的水平荷载作用下的合理拱轴线。;解：;值得指出，合理拱轴的确定与拱所承受的荷载有关。工程实际中，同一结构承受不同荷载作用时，对应于不同的荷载有不同的合理轴线形式。

由于荷载的多样性，一般情况下，很难达到理想化的合理拱轴，因此，只能力求使所选的拱轴线接近合理拱轴线。