调查中的复杂样本.ppt

优点：如果偏导数已知，应用线性化方法可以给出统计量的方差估计、并可以应用于一般的抽样设计中。线性化方法在统计学中有长期的应用，相关理论得到了很好的发展。现在有很多计算比率、回归系数等非线性函数的线性化方差估计的软件。缺点计算过于繁琐，在包含权数的复杂函数中这一方法难于应用。需要确定h的偏导数的分析表达式，或对偏导数进行具体的数值计算。对估计的每个非线性统计量都需要一个单独的方差公式，并需要进行专门的设计；而每个统计量所需的方法都有不同。并不是所有的统计量都可以表示成总体总量的平滑函数——如中位数和其他百分位数就不适用。线性化近似的准确度取决于样本量——如果样本量不够大，方差的估计通常是偏低的。第95页,共103页，星期六，2024年，5月总体总量的平滑函数的置信区间

大部分方差估计方法都假定渐近服从标准正态分布如果假定成立，近似95%置信区间为线性化方法、jackknife、BRR和bootstrap方法有如下假定：目标量可以表示为总体总量的平滑函数；更确切地说有连续的二阶偏导函数。样本量较大：或者是各层抽取的psu数量较大，或者是调查包含的层数较多。第96页,共103页，星期六，2024年，5月总体分位数的置信区间定义分位数为满足的y的最小值如果随机组的数量R适中，BRR或bootstrap方法：不是平滑函数，但假定总体和样本足够大时，近似为连续函数自由度为R-1第97页,共103页，星期六，2024年，5月Woodruff方法(1952)总体总量的函数近似95％的置信区间为0.95第98页,共103页，星期六，2024年，5月例：对于身高数据ht.srs，应用Woodruff方法构造身高中位数的95％置信区间。是简单随机样本中取值小于等于值的观测单元的样本比例，忽略有限总体校正系数，有中位数的置信下限是置信上限是第99页,共103页，星期六，2024年，5月y1670.4051680.4401700.5151710.5501720.605第100页,共103页，星期六，2024年，5月总结线性化方法：理论特性被研究得最为透彻的、也是最常采用的方法。但方差估计过程过于复杂。随机组方法：易于解释和计算，它可以应用于几乎所有的统计量。缺点是，如果要得到一个稳健的方差估计量，需要有足够多的随机组。在分层多阶段抽样中采用再抽样方法，必须谨慎地构造子样本，以确保同一群中观测值之间的相关性不会被破坏。当感兴趣的特征是总体总量的平滑函数时，大样本下的再抽样方法与线性化方法是一致的。BRR方法几乎可以应用于所有的统计量，但通常只是用于每层只有两个psu的设计、或者是能转化为每层有两个psu的设计。Jackknife和bootstrap方法也可应用于调查中的大部分估计量（但弃1-Jackknife方法对分位数方差的估计效果不佳）、以及每个样本中选取两个以上psu的分层多阶段样本，但与BRR相比它们需要的计算量更大。广义方差函数便于应用，其主要缺点是：除非能利用其他方法计算出方差，否则就无法确定统计量是否符合GVF所采用的模型。第101页,共103页，星期六，2024年，5月方法的比较Eachhascertaincircumstancesinwhichitsapproximationofthevarianceisbetterthanthatoftheother,andcertainreplicationtechniquesworkbetterthanothers,dependingonthesampledesign(Brillinger[3],Rust[27]).Empiricalevaluations(usingnationalsurveydatasuchastheCurrentPopulationSurveyandtheNationalHealthInterviewSurvey)haveshownlittledifferenceintheestimatesofthevarianceusingthedifferentapproaches(Frankel[13],KishandFrankel[21],Bean[1]).第102页,共103页，星期六，2024年，5月感谢大家观