考研数学三(线性代数)模拟试卷25(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学三（线性代数）模拟试卷25(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．线性方程组则

A．当a，b，c为任意实数时，方程组均有解

B．当a=0时，方程组无解

C．当b=0时，方程组无解

D．当c=0时，方程组无解

正确答案：A

解析：因：a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式当abc

≠0时，由克拉默法则知，方程组有解，且abc=0时也有解，故a，b，c为任意

实数时，方程组均有解．知识模块：线性代数

2．设An×n是正交矩阵，则()

A．A*(A*)T=|A|E

B．(A*)TA*=|A*|E

C．A*(A*)T=E

D．(A*)TA*=一E

正确答案：C

解析：A是正交阵，则有A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．知识模块：

线性代数

3．设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1-α2，α

1-α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2-4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

A．4

B．3

C．2

D．1

正确答案：A

解析：由Aα1=Aα2=Aα3=b可知A(α1-α2)=Aα1-Aα2=b-b=0，

A(α1-2α2+α3)=Aα1—2Aα2+Aα3=b一2b+b=0，A(α1+3α2-4α3)=A

α1+3Aα2-4Aα3=b+3b-4b=0，因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．知

识模块：线性代数

4．已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，

α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：C

解析：r(2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)(β1，

β2，β3，β4，β5)=3．[β1，β2，β3，β4，β5]=[α1，α2，α2，α3]

因r(α1，α2，α3，α4)=4，故r(β1，β2，β3，β4，β5)=知识模块：

线性代数

5．设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条

件是()

A．r(A)=r(A|b)，r(B)任意

B．AX=b有解，BY=0有非零解

C．|A|≠0，b可由B的列向量线性表出

D．|B|≠0，b可由A的列向量线性表出

正确答案：A

解析：r(A)=r(A|b)，r(B)任意(BY=0总有解，至少有零解，其余均错)．知

识模块：线性代数

6．A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()

A．A有n个不同的特征值

B．A有n个不同的特征向量

C．A的每个ri重特征值λi，r(λiE-A)=n-ri

D．A是实对称矩阵

正确答案：C

解析：A相似于对角阵有n个线性无关特征向量对每个ri重特征值λi，r(λ

iE—A)=n一ri，即有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．(A)(D)

是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不

一定线性无关．知识模块：线性代数

填空题

7．设A=[α1，α2，α3]是3阶矩阵，|A|=4，若