2021年北京八十中初二（下）期中数学试卷及答案.docx

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2021北京八十中初二（下）期中

数学

一、选择题（本题共24分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．（3分）下列各组数据中，不能构成直角三角形的是

A．4，5，6 B．6，8，10 C． D．

2．（3分）下列各式计算正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为

A． B． C． D．

4．（3分）矩形的对角线交于点，，，则的长度是

A．3 B． C． D．6

5．（3分）若是整数，则满足条件的自然数共有个．

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（3分）在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是

A． B． C． D．

7．（3分）已知锐角，如图，

（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；

（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，；

（3）作射线交于点．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是

A． B． C． D．

8．（3分）如图．任意四边形中，，，，分别是各边上的点，对于四边形，，，的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是

A．，，，是各边中点，且时，四边形是菱形

B．，，，是各边中点，且时，四边形是矩形

C．，，，不是各边中点，四边形可以是平行四边形

D．，，，不是各边中点，四边形不可能是菱形

二、填空题（本题共24分，每题3分）

9．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围为．

10．（3分）一元二次方程的解是：．

11．（3分）已知：、为两个连续的整数，且，则．

12．（3分）是直角三角形，，，，，垂足为，则．

13．（3分）平行四边形中，的平分线把分成5和7两部分，则平行四边形的周长为．

14．（3分）已知是方程的一个根，则的值是；方程的另一个根是．

15．（3分）如图，在中，，将其绕点按顺时针方向旋转到△的位置，已知，，设的中点是，连接，则．

16．（3分）将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（如图①；再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为（如图②；再展平纸片（如图③，则图③中的正切值为．

三、解答题（本题共52分，17-20每题3分，21-24每题4分，25-26每题5分，27题6分，28题8分）

17．（3分）．

18．（3分）计算：

19．（3分）用配方法解方程．

20．（3分）解方程：．

21．（4分）解方程：．

22．（4分）如图，在正方形中，平分，于点，若，求的长．

23．（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，请说明四边形是矩形．

24．（4分）如图，将一个长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，已知，，求折叠后重合部分的面积．

25．（5分）如图，四边形中，，，三角形为等边三角形，点，分别为，的中点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求四边形的面积．

26．（5分）如图，正方形中，为上一点，的延长线交的延长线于点，交于点，为的中点．

（1）求证：；

（2）猜想线段，和之间的数量关系，并证明．

27．（6分）已知，，为整数，且，，若，求的最大值．

28．（8分）如图，等腰直角三角形，是射线上一点，点作于，在射线上取点，使．

（1）在图1中按要求补全图形．

（2）猜想图1中，，之间的数量关系，并证明．

（3）点在射线上运动时，，之间的数量关系是否发生变化，如果发生变化，直接写出变化后，，之间的数量关系．

参考答案

一、选择题（本题共24分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．

【解答】解：．，

不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

．，

能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

．，

能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

．，

能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

2．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选：．

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

3．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．

【解答】解：方程