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初中数学教学中数形结合思想的应用方法

在初中数学教育中，数学与几何几乎是无法分割的，随着近年来我国数学教

育改革的不断推行，数学教育也逐渐呈现出多元化的特点，经常将数学知识与实

际生活和社会实践相结合，培养学生的实践动手能力和创造思维，让学生能够将

抽象的数学知识结合实际认识和学习。

本篇论文旨在探讨初中数学教学中数形结合思想的应用方法，提供一些具体

事例，帮助初中数学教师更好地教授数学知识。

一、数形结合思想的含义

数形结合是将数学理论与几何理论有机结合起来，形成新的数学思考方式。

具体而言，它指的是在使用极限、微积分等数学方法论的基础上，应用几何理论

将数学问题展现在空间中，因此可以对这些数学问题进行可视化、贴切地阐述和

解答，且数学问题与几何模型相结合往往能够使数学理论更加实际和具体化，让

学生深入理解和掌握数学知识。

二、数形结合思想的应用方法

1.利用数学知识探究实际问题

对于许多实际问题，数学是解决问题的重要基石，例如评估地震的震级，研

究地壳运动规律等等。因此，教师可以通过选取与生活实际有关的问题，在数学

课堂中将知识与实践相结合，提升学生学科知识的综合应用能力。

比如教师可以选取一个与地震灾害有关的课题，探究地震波的传输速度。学

生们可以通过理论计算、观察现象，发现地震波传输速度与地质岩石的性质有关，

尝试建立一个准确的数学模型来预测地震波传输的速度，从而更深刻地了解和掌

握数学知识。

2.利用几何形态分析证明数学原理

在几何学中，形态分析是一种将几何形态与数学原理相结合、用形态进行证

明的基本方法。例如，几何学中最基本的概念是圆周，通过加深圆周的意义，将

圆周进行反复的切割、旋转、等分，可以逐渐展示出圆周长的公式πr^2，从而

帮助学生更好地掌握圆周及其公式。

又如，教师可带领学生通过几何形态证明勾股定理。可以用由a和b的边长

围成的正方形被分割成两个边长相等的小正方形以及由边长c的直角三角形和

两个四边形环形组成的大正方形表述和说明。

3.利用图像分析求解数学问题

在数学课堂中，教师可以使用图像来分析数学问题。例如，对于函数的恒等

解题，可以通过具体的图像描述来详细展示函数间的关系，让学生形成直观感受，

通过观察得出。

如图，y=f(x)与y=g(x)都是一次函数。由于两个函数在x=1处相等，因此

f(x)=g(x)，即f(x)-g(x)=0，故解为x=1。

4.利用动态几何软件展现数学知识

动态几何软件可以为学生提供一个更加生动直观的数学学习环境，在动态几

何软件的帮助下，学生可以更加直观地了解和感受几何学中的某些概念和基本法

则。

例如，学生可以使用GeoGebra等动态几何软件建立一个点和直线或者面的

分类模型，这样学生可以快速且准确地掌握几何模型分类的方法，同时也更直观

地理解这些概念。

三、具体事例

为更好地阐明数形结合思想在初中数学教学中的应用方法，这里提供两个实

践案例：

案例一：

在初二年级，数学老师在讲解三角形相似定理时会通过以下的动态图来进行

讲解：

在使用这个动态图的过程中，学生可以看到当两个三角形的对应角度相等

时，这两个三角形是相似的；当三角形尺寸进行缩放时，这两个三角形仍然相似；

在变化的过程中，这些三角形并未失去相似性，这些都是通过动态图形来得出的，

学生一开始很难理解的抽象概念变得更加清晰而直观。

案例二：

在初一年级数学教育中，数学老师在授课时通过使用画图软件，引入数学中

平移、旋转、对称等概念，让学生感受到各种变换的形态，加深学生对变换概念

的理解。

以平移为例，在图中，通过沿指定的方向使受转换物体里的每一个点固定距

离地移动，从而得到新的物体。在这个例子中，可以看到通过简单的平移变换，

可以快捷地得到新的物体，并且可以突出这一过程中的规律性和对称性。

四、总结

本文旨在探讨初中数学教学中数形结合思想的应用方法，提供一些具体事

例，帮助初中数学教师更好地教授数学知识。数形结合思想可以使抽象的数学知

识获得实际的意义和贴切的解释，使学生更好地理解数学理论。在教学中，可以

通过探究实际问题、利用几何形态分析、利用图像分析求解数学问题以及利用动

态几何软件展现数学知识等方