广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题（原卷版）.docxVIP

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肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期高一年级

数学学科能力竞赛

一、单选题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分）

1.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B. C. D.

2.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.最早发现勾股定理人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为（）

A. B.1 C.2 D.6

4.岭南古邑番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A. B.

C. D.

5.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）的图象大致是

A. B.

C. D.

6.设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为

A. B. C. D.

7.记，若（且），则称是n次迭代函数．若，则（）

A. B. C.2022 D.2023

8.我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（）

A. B. C.7 D.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分）

9.若，则__________.

10.对于，不等式恒成立，则实数取值范围是_____________.

11.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是___________.

12.若均为正数，且，则的最小值为_________.

13.若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是_________.

14.已知关于的不等式的解集是，则的取值范围是_________________.

15.高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，高斯函数应用范围很广，在自然科学?社会科学?数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为___________.

16.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在，使，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.若，则的不动点为___________.

三、解答题（共3小题，17题16分，18题16分，19题22分，共54分）

17.已知函数对一切实数都有成立，且

（1）求的解析式；

（2），若存在，使得，有成立，求的取值范围．

18.已知，满足

①求的最小值；

②当S取最小值时，求C最大值.

19.已知函数，其中为常数.

（1）当时，解不等式的解集；

（2）当时，写出函数的单调区间；

（3）若在上存在个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.