培优专题06 二次函数的图像与字母系数的关系-原卷版.pdfVIP

培优专题06二次函数的图像与字母系数的关系

二次函数图象的特征与a，b，c的关系

字母的符号图象的特征

a0开口向上

a

a0开口向下

b=0对称轴为y轴

bab0（a与b同号）对称轴在y轴左侧

ab0（a与b异号）对称轴在y轴右侧

c=0经过原点

cc0与y轴正半轴相交

c0与y轴负半轴相交

与x轴有唯一交点（顶

b2–4ac=0

点）

b2–4ac

b2–4ac0与x轴有两个交点

b2–4ac0与x轴没有交点

常用公式及方法：

（1）二次函数三种表达式：

表达式顶点坐标对称轴

b4acb2b

一般式yax2bxc,x

2a4a2a



顶点式2h,k

yaxhkxh

2

xxaxxxx

交点式yaxx1xx212,12x12

242



（2）韦达定理：若二次函数yax2bxc图象与x轴有两个交点且交点坐标为（x1，0）和

bc

（x2，0），则x1x2，x1x2。

aa

（3）赋值法：在二次函数y