培优专题06 浅谈两种特殊的一元一次方程-解析版.pdfVIP

培优专题06浅谈两种特殊的一元一次方程

【专题精讲】

◎类型一：含字母系数的方程

当方程的系数用字母表示时,这样的方程称为含字母系数方程,根据方程解的不同情况,在求方

程的解及字母系数时,通常会把一元一次方程化成ax=b的形式,结合方程解的特征,去寻求解题

思路。

1.根据方程解的个数来确定字母系数

当字母a,b的取值范围未给出时,方程ax=b的解应根据a,b的取值范围分类讨论

(1)a≠0时,方程有唯一解,x=-;

(2)a=0,且b=0时,方程有无数解;

(3)a=0,且b≠0时,方程无解。

12021··①a+b=0ab¹0x=1ax+b=0②

．（全国七年级单元测试）下列说法：若，且，则是方程的解；

b

若a-b=0，且ab¹0，则x=-1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=-；④若

a

a-3xa-2+b=0是一元一次方程，则a=1．其中正确的结论是（）

A．只有①②B．只有②④C．只有①③④D．只有①②④

D

【答案】

①x=1②x=1③a≠0a=0

【分析】将代入方程判断即可；将﹣代入方程判断即可；分时和判断即可；

④根据一元一次方程的定义解答判断即可．

①x=1ax+b=0a+b=0①

【详解】解：将代入方程中得：，故正确；

②x=1ax+b=0a-b=0②

将﹣代入方程中得：，故正确；

b

③a≠0时，由ax+b=0得：x=-，a=0、b≠0时，该方程无解，故③错误；

a

a-3xa-2+b=0a3≠0a2=1

④若是一元一次方程，则有﹣且∣﹣∣，

解得：a=1，故④正确．

D

故选：．

【点睛】本题考查一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程、绝对值方程，理解一元一次方程的

0

定义，熟知方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解答的关键，注意未知数的系数不为．

22020··

．（江西宜春九中七年级期中）下列说法：

①若a+b=0，且ab¹0，则x=1是方程ax+b=0的解；

②若a-b=0，且ab¹0，则x=-1是方程ax+b=0的解；

b

③若ax+b=0，则x=-；

a

④若a-3xa-2+b=0是关于x的一元一次方程，则a=1．

其中正确的结论是（）

A．只有①