培优专题07 全等三角形十大模型之三垂直和倍长中线模型-原卷版.pdfVIP

培优专题07全等三角形的十大模型之

三垂直和倍长中线模型

◎模型五：三垂直全等模型

【模型解读】模型主体为两个直角三角形，且两条斜边互相垂直。

【常见模型】

12022··lac511b

．（青海西宁八年级期末）如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为和，则的面

积为（）

A．13B．16C．36D．55

22021··△ABC∠ACB=90°AC=BC

．（辽宁大石桥市周家镇中学八年级阶段练习）如下图所示，在中，，，

BE⊥CEEAD⊥CEDDE=6cmAD=9cmBE

于点，于点．，，则的长是（）

A．6cmB．1.5cmC．3cmD．4.5cm

32022··VABCAC=BC,ÐACB=90°,A(0,3),C(1,0)B

．（全国八年级课时练习）如图，中，，则点的坐标为

________

．

42020··AE⊥ABAEABBC⊥CDBCCD

．（河北唐山八年级期中）已知：如图，，且＝，且＝，根据图中所标

_______

注的数据，可求得阴影部分的面积为．

52021··A4,0By

．（河南商丘八年级期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一个

BABRtVABC

动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．

(1)1OB=3C______

如图，若，则点的坐标为；

(2)2OB=4OARt

如图，若，点D为延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰

VBDE，连接AE，求证：AE^AB；

(3)3BOBRtVOBFCFyP

如图，以为直角顶点，为直角边在第三象限作等腰．连接，交轴于点，求线段

BP的长度．

◎模型六：倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加

辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形

的有关知识来解决问题的方法．

【常见模型】

62021··△ABCAB4AC2DBCAD

．（甘肃兰州模拟预测）如图，在中，＝，＝，点