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2010年全国大学生数学建模竞赛题目
A题储油罐的变位识别与罐容表标定
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之
配套的“油位计量管理系统”,釆用流量计和油位计来测量进/出油量
与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与
储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的
变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位
置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐
容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图
1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球
23
冠体。图是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图是罐体横向偏转变
位的截浙示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的
问题。
14
()为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图的小椭圆型
储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为4.10
1
的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件所示。请建立数学
模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间
隔为lcm的罐容表标定值。
(2)1
对于图所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的
数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度G和
横向偏转角度“)之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程
中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参
数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一
2
步利用附件中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法
的可靠性。
B题2010年上海世博会影响力的定量评估
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦
的“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、
展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选
择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010
年上海世博会的影响力。
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突
岀。对城市上壤地质环境异常的查证,以及如何应用査证获得的海量数据资料开展城市环境质量
评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别
125
记为类区、类区、……、类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
1
现对某城市城区上壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距公里左右的网
1(0-10GPS
格子区域,按照每平方公里个采样点对表层上厘米深度)进行取样、编号,并用记
录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另
2
一方而,按照公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将英作为该城区表层上壤
中元素的背景值。
12
附件列岀了采样点的位置、海拔高度及苴所属功能区等信息,附件列出了
8
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