全国数学建模历年赛题.pdf

2010年全国大学生数学建模竞赛题目

A题储油罐的变位识别与罐容表标定

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之

配套的“油位计量管理系统”，釆用流量计和油位计来测量进/出油量

与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与

储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的

变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位

置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐

容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图

1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球

23

冠体。图是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图是罐体横向偏转变

位的截浙示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的

问题。

14

（）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图的小椭圆型

储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为4.10

1

的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件所示。请建立数学

模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间

隔为lcm的罐容表标定值。

（2）1

对于图所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的

数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度G和

横向偏转角度“）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程

中的实际检测数据（附件2）,根据你们所建立的数学模型确定变位参

数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一

2

步利用附件中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法

的可靠性。

B题2010年上海世博会影响力的定量评估

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦

的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、

展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选

择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010

年上海世博会的影响力。

A题城市表层土壤重金属污染分析

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突

岀。对城市上壤地质环境异常的查证，以及如何应用査证获得的海量数据资料开展城市环境质量

评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别

125

记为类区、类区、……、类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

1

现对某城市城区上壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距公里左右的网

1（0-10GPS

格子区域，按照每平方公里个采样点对表层上厘米深度）进行取样、编号，并用记

录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另

2

一方而，按照公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将英作为该城区表层上壤

中元素的背景值。

12

附件列岀了采样点的位置、海拔高度及苴所属功能区等信息，附件列出了

8