培优专题11 分类讨论求解等腰三角形的多解问题-解析版.pdfVIP

培优专题11分类讨论求解等腰三角形的多解问题

◎类型一：对于顶角和底角的分类讨论

方法归纳：方法归纳:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数,如果题

中没有确定这个内角是顶角还是底角,就要分两种情况来讨论.在分类时要注意:三角形的内角和等于180°;

等腰三角形中至少有两个角相等。

12022··82°

．（全国八年级专题练习）若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为（）

A．82°B．16°C．82°或49°D．82°或36°

C

【答案】

1

82°82°82°×180°82°49°

【分析】分底角为与顶角为两种情况讨论，当顶角为时，底角为（﹣）＝．

2

①82°

【详解】解：有两种情况：底角是，

1

②82°×180°82°49°

顶角是，则底角是（﹣）＝．

2

所以底角为82°或49°．

C

故选：．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，分类讨论．

22022··50°

．（江西吉安八年级期末）某等腰三角形的顶角，则其每个底角是（）

A．50°B．60°C．65°D．80°

C

【答案】

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．

Q50°

【详解】解：等腰三角形的顶角，

1

\每个底角=180°-50°=65°，

2

C

故选：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

32022··40°

．（陕西西安爱知初级中学八年级阶段练习）若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为

________

．

100°40°

【答案】或

40°40°

【分析】根据题意可分当顶角为时和底角为时进行分类求解即可．

180°-40°

①40°=70°

【详解】解：当顶角为时，则底角的度数为：；

2

②当底角的度数为40°时，顶角的度数为180°-40°´2=100°；

综上所述：它的顶角的度数为40°或100°；

故答案为：40°或100°．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．

42021··