5.2二次根式的乘法和除法（第1课时）.pdf

第5章

二次根式

二次根式的乘法和除

法

第1

学习目标

1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行

二次根式的乘法运算;

2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将

二次根式化简．（重点、难点）

导入新课情景引入

近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无

论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民

族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的

意愿.

2

问题1v与地球半径R之间存在如下关系：v=gR，

1

其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第

一宇宙速度v.

1

第一宇宙速度v可以表示为.

1

问题2飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运

行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇

宙速度为v=v，请结合问题1用含g，R的代

21

式表示出第二宇宙速度v.

2

第二宇宙速度v可以表示为.

2

思考若已知地球半径R≈6371km及重力加速度

2

g≈10m/s，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次

根式相乘，该怎么乘呢？

讲授新课二次根式的乘法

还记得吗?（a≥0，b≥0），

（a≥0，b≥0），

二次根式的乘法法则

典例精析

例1计算：

议一议：在化简时，小明是这样进行的：

解：

假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？

为什么？如果不对，请改正过来！

答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接

套用积的算术平方根的性质.

正确解法：

要点提醒

在使用上述积的算术平方根的性质进行计算

时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数

都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进

行适当转化.

例2计算：

根号里面数的

相乘

根号外面数的

相乘

根号号与与根根号号相

相乘乘

系数数与与系系数数相相乘乘

问题题你还还记记得得单单式式乘乘单单式式法法则则吗吗？？提示示：：可可类

235类比比上上面面的

试回回顾顾如如何何计计算算3a·2a=.6a的计计算算哦哦

例3计算算:

解:

归纳

当二二次次根根式式根根号号外外的的因因数