人教B版高中数学必修第二册 4.4 幂函数【课件】.ppt

4．4幂函数第四章指数函数、对数函数与幂函数115分钟对点练PARTONE4．已知幂函数y＝(m∈N＋)的图像与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，则m＝________．解析∵幂函数y＝(m∈N＋)的图像与x轴、y轴均无交点，且关于原点对称，∴该幂函数为奇函数，∴m2－2m－30且m2－2m－3为奇数，即－1m3且m2－2m－3为奇数，又m∈N＋，∴m＝2.答案2知识点三幂函数的单调性5．函数y＝x5在[－1，1]上是()A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数解析由幂函数的性质知，当α0时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x5在(0，1]上是增函数．设f(x)＝x5，x∈[－1，1]，则f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)，所以f(x)＝x5是奇函数．因为奇函数的图像关于原点对称，所以x∈[－1，0)时，y＝x5也是增函数．当x＝0时，y＝0，故y＝x5在[－1，1]上是增函数且是奇函数．答案(－∞，0)(0，＋∞)8．已知幂函数f(x)＝(m∈Z)的图像关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内是单调递减函数，则m＝________．答案1解析因为幂函数f(x)＝(m∈Z)的图像关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m2－2m－3为偶数，所以m2－2m为奇数，又f(x)在第一象限内是单调递减函数，故m2－2m－30，所以m＝1.解解[解题通法]比较幂值大小的方法知识点四幂函数的综合问题10．已知幂函数f(x)＝x9－3m(m∈N＋)的图像关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大．(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(a＋1)＋f(3a－4)0的实数a的取值范围．解(1)由题可知，函数在R上单调递增，∴9－3m0，解得m3.又m∈N＋，∴m＝1，2.又函数图像关于原点对称，∴9－3m为奇数，故m＝2.∴f(x)＝x3.解解11．已知幂函数f(x)＝(k2－k－1)xk(k∈R)，且在区间(0，＋∞)内函数图像是上升的．(1)求实数k的值；(2)若存在实数a，b，使得函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．解解(1)幂函数f(x)＝(k2－k－1)xk(k∈R)，∴k2－k－1＝1，解得k＝－1或k＝2.又f(x)在区间(0，＋∞)上的函数图像是上升的，∴k0，即k＝2.解230分钟综合练PARTTWO解析满足定义域为R的有1，3；满足奇函数的有－1，1，3.故选B.解析分别作出f(x)，g(x)，h(x)的大致图像如图所示，可知h(x)g(x)f(x)．故选D.二、填空题6．若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＝________，n＝________．答案12解析∵y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，∴m＝1，2n－4＝0，即m＝1，n＝2.