正比例函数课件（14张PPT）人教版数学年八年级下册.pptx

19.2.1正比例函数

思考归纳

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?

(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化.

l=2πr

(2)市场上苹果每千克7.5元，买苹果所需的钱数y(单位：元)随购买的数量x(单位：千克)的变化而变化.

解：y=7.5x.

思考归纳

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.

解：h=0.5n.

(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃,物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化.

解：T=-2t.

数、常数和自变量

函数解析式函数常数自变量

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函

这些函数解析式有什么共同点?

T-2

函数=常数×自变量

l=2πr

y=7.5x

h=0.5n

T=-2t

2π

7.5

h0.5

l

y

r

x

n

t

正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征：

①k是常数，k≠0

②x的次数是1.

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

下列式子，哪些表示y是x的正比例函数?如果是，请你指出比例系数k的值.

y=2(x-x²)+2x²

y=x

y=-0.1x

y=2x²

概念辨析

(1)若y=(n-1)xlnl是正比例函数，则n=

(2)若y=(m-4)x是关于x的正比例函数，则m满足

(3)若函数y=-2xm+²+n-2是正比例函数，则m的值是n的值为

-1

2

典例解析

若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

(1)求正比例函数的解析式；

(2)求当x=6时函数y的值.

解：(1)设正比例函数解析式是y=kx,

把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k,解得k=-0.5∴所求的正比例函数解析式是y=-0.5x;

(2)当x=6时，y=-3.

应用新知

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题：

(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?

1318÷300≈4.4h大约要4.4小时

应用新知

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题：

(2)京沪高铁的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系?

y=300t(0≤t≤4.4)

应用新知

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题：

(3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距离始发站1100km的南京站?

2.5x300=750km1100所以还没有经过南京站

应用新知

以上我们用函数y=300t(O≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.

课堂小结

x(k是常数，k≠O

,其中k叫做比例

正

比

例

数

定义

①k是常数，

结构特征

正t七侈四酸的模称

②x的次数是1

待定系数法求解析式设

如y=k

函数

数，叫做正比

的函

数.

开例

)

系

必做题：Pg₇练习1-2

选做题：正比例函数的思维导图