培优专题13 旋转综合的4大几何变换-解析版.pdfVIP

培优专题13旋转综合的4大几何变换

（本专题难度较大，部分解题方法需要后面学习内容，根据情况选做）

◎类型一：线段问题

1．（2021·重庆市綦江区赶水中学三模）如图①，在等腰RtVABC和等腰RtVBDE中，

ÐBAC=ÐBDE=90°，AB=AC，，为BC的中点，为CE的中点，连接AF，DF，AD．

BD=DEEF

(1)若AB=4，求AD的长度；

(2)VBDEB②

若将绕点旋转到如图所示的位置，请证明AF=DF，AF^DF；

BVACFA¢¢¢

(3)如图③，在VBDE绕点旋转的过程中，再将绕点逆时针旋转60°到VACF，连接BF，若

AB=4，请直接写出BF¢的最大值．

(1)

【答案】25

(2)见解析

(3)23+2+2

1ABCBE

【分析】（）在等腰直角三角形中求出的长，在等腰直角三角形BDE中求出BD，再利用勾股定

理求出AD即可；

2AFGFG=AFEGDGVACF≌△GEF△ABD≌

（）延长至，使，连接，，AD，先证明，从而证得

VGED，进一步命题得证；

BCOF¢¢

360°AOVFAO≌

（）取的中点，连接，，将逆时针旋转至，连接，可证得，进

IFIAIAIVFAI

而得出点F¢在以O为圆心，2为半径的圆上运动，连接BO并延长交eO于G，当F在点G时，BF最

大，然后解RtVOHI和RtVOBH，进而求得结果．

1

（）

解：在等腰RtVABC中，ÐBAC=90°，AB=4，AB=AC，

\BC=42，ÐABC=45°，

Q点为BC的中点，

E

\BE=22，

在等腰RtVBDE中，BDE=90°，BE=22，BD=DE，

\BD=DE=2，

在RtVBDA中，ÐABD=90°，AB=4，BD=2，

22

\AD=AB+BD=16+4=25；

2

（）

证明：如图，

1

延长AF至G，使FG=AF，连接EG，DG，AD，

Q点F是CE的中点，

\EF=CF，

在VACF和△GEF中，

ìCF=EF

ï

ÐAFC=ÐEFG

í，

ïAF=FG

î

\△ACF≌VGEFSAS，

\AC=FG，ÐACF=ÐFEG，

\AC∥EG，

QAB^AC，

\EG^AB，

QÐEDB=90°，

\ÐDEG=ÐABD，

QAC=AB，

\EG=AB，

在