直线与平面垂直课件（共17张PPT）.pptx

8.6.2直线与平面垂直

线线平行

平行关系线面平行

面面平行

1.复习引入，类比研究

线线垂直

线面垂直

相交垂直

异面垂直

垂直关系

2.直观感知，归纳定义

问题1:在生活中，有哪些实例给我们直线与平面垂直的直观感受呢?

旗杆垂直于地面铅笔垂直于桌面晷针垂直于晷面

直观感知数学化的定义?

比如：

2.直观感知，归纳定义

问题2:结合旗杆例子进行探究，尝试得出线面垂直的数学化定义.

一、直线与平面垂直的定义线线垂直一线面垂直

如果直线1与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与

平面α互相垂直.记作：llalLa

lLa

C

0□平面α的垂线

PO0口直线l的垂面

a

垂足

P

A

0

B

在棱锥的体积公式中，棱锥的高就是棱锥的顶点到底面的距离.

有且只有一条

垂线段

P

0□

0l

a

问：过一点作垂直于已知平面的直线有几条?

点到平面的距离

“点面距”

一、直线与平面垂直的定义

3.操作确认，探究定理

接下来我们来探究：如何证明直线与平面垂直?

如果按照定义来证明线面垂直，就要证明这条直线跟这个平面上所有的直线都垂直，这是一个无限的过程，是不现实的。那么,能否通过证明与有限条直线垂直来判定线面垂直呢?

首先，我们自然想到：跟一条直线垂直能否判定线面垂直?

请同学们拿出事先准备好的三角形纸片，我们一起来

做如下的折纸实验：

折纸实验

3.操作确认，探究定理

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直.

二、直线与平面垂直的判定定理

文字语言：一条直线与一个平面内的直线与此平面垂直.

图形语言：符号语言：

lLm

两条相交直线都垂直，则该

线线垂直一线面垂直

lLn

m∩n=P

MCC

lLa

m

P

nCC

la

n

(1)如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直吗?

(2)如果一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条

直线与平面垂直吗?

P

a

4.概念辨析，巩固新知

思考：

任意一条直线

所有直线

线不在多相交则灵

两条相交直线

4.概念辨析，巩固新知

小结：证明线面垂直的方法：线线垂直一

1.定义：任意一条直线所有直线

2.判定定理：两条相交直线

线面垂直

无限

有限

线不在多相交则灵

一条直线也垂直于这个平面.

符号语言：已知a//b,a⊥a,求证：b⊥a

定义法:在平面α内任取一条直线m.

∵直线alα,mca,

∴aLm.

∵b//a,∴b⊥m.

5.推理论证，定理应用

例1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另

a

mn

aP

你能用直线与平面垂直的定义证明这个结论吗?

又mca,∴bla.

5.推理论证，定理应用

练习如图，在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°,SA⊥平面ABC.求证：BC⊥平面SAC.S

线面垂直一线线垂直A

C

biē

线线垂直一线面垂直

需

nào

∵SA⊥平面ABC

BCc平面ABC

∴SA⊥BC

∵SA⊥BC,AC⊥BC,SA∩AC=A,

又SA,ACc平面SAC

∴BC⊥平面SAC.

证明：

B

6.渗透文化，拓展延申

刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。

堑堵、阳马和鳖濡等这些名词出自《九章算术商功》,而刘徽注道“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖膘。阳马居二，鳖孺居一，不易之率也。”今称为刘徽原理。

刘徽

约225年—约295年

7.课堂小结，课后思考

课后思考：

1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法吗?

2.我们通过直观感知和操作确认，已经从直观上得出了线面垂直的判定定理，你能从理论上用所学的知识解释它吗?

谢谢观看，再见!