集合的基本运算全集与补集.ppt

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关于集合的基本运算全集与补集Ⅰ.复习回顾:请同学们回忆交集、并集的概念?A∩B={x|x∈A,且x∈B},即是由同时属于A、B两个集合的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集。A∪B={x|x∈A,或x∈B},即是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集。两个集合可以进行交集、并集运算之外,是否可以进行其他的运算呢?第2页,共18页,星期六,2024年,5月问题一:①分别在整数范围内和实数范围内解方程(x-3)(x-)=0②若集合A={x|0x2,x∈Z} B={x|0x2,x∈R}集合A、B相等吗?3第3页,共18页,星期六,2024年,5月问题二:用列举法表示下列集合:A={x∈Z|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}B={x∈Q|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}C={x∈R|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}上题中三个集合相等吗?为什么?由此看出解方程时要注意什么?解方程时,要注意方程的根在什么范围,同一个方程在不同的范围内其解会有所不同。第4页,共18页,星期六,2024年,5月全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的所有元素,那么称这个集合为全集 (universeset),通常记作U.在问题1中的整数集Z和实数集R,可看成全集;在问题2中的有理数集Q,也可看成全集;第5页,共18页,星期六,2024年,5月问题三:A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}U={全班同学}B、A、U三集合关系如何?分析:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合.问题四:已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.第6页,共18页,星期六,2024年,5月全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素,那么称这个集合为全集 (universeset),通常记作U.补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作CUA,即CUA={x|x∈∪,且x∈A}.可用Venn图表示,如右图所示:[注意]A的补集是相对于全集U而言的,随着U的改变,CUA也相应的发生改变。第7页,共18页,星期六,2024年,5月用数学的三种语言表示补集对于一个集合A,由全集U不属于集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集文字语言符号语言图形语言CUA={x|x∈U,且x∈A}第8页,共18页,星期六,2024年,5月口答:设U是全集,则(1)CU∪=____(2)CUΦ=____(3)CU(CUA)=____(4)ΦUA补集的性质第9页,共18页,星期六,2024年,5月例1:设全集为R,A={x|x5},B={x|x3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);解:(1)A∩B={x|3x5}(2)A∪B=R(3)CRA={x|x≥5}CRB={x|x≤3}第10页,共18页,星期六,2024年,5月(4)(CRA)∩(CRB)=(5)(CRA)∪(CRB)={x|x≥5或x≤3}(6)CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)= 观察这些式子,你能发现什么结论?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB)CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明.第11页,共18页,星期六,2024年,5月练习:1、若U={1,2,4,8},A=Φ,则CUA=_____________.2、已知A={0,2,4},CUA={-1,1},则CUB={-1,0,2},求B=________.{1,2,4,8}{1,4}3、若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},则CUA={5},则a=________.第12页

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