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培优专题16证明切线的两种类型

◎类型一：直线与圆有交点

方法归纳:直线过圆上某一点,证明直线是圆的切线时,只需“连半径,证垂直,得切

线”.“证垂直”时通常利用國中的关系得到90°的角,如直径所对的圆周角等于

90°等.

常见证明垂直的思路有三种。

思路一：利用两个锐角互余证明垂直；

思路二：利用全等证明垂直；

思路三：利用勾股定理的逆定理证明垂直；

思路四：利用等腰三角形的性质证明垂直。

这三种思路在证明垂直时能经常用到，当选择用“作半径，证垂直”时可以考虑用这三

种思路。

12022··ABCDACÐCAB=90°A

．（江苏苏州二模）如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，

以AB的长为半径作eA，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．

(1)求证：DE与eA相切；

(2)若ÐADE=30°，AB=6，求EF的长．

22022··Rt△ABC∠BAC90°AB⊙O

．（河北邢台市开元中学九年级期末）如图，在中，＝，以为直径的与

BCEACDDEADODOE

相交于点，在边上取一点，使得＝，连接、．

1①△AOD≌△EOD

（）求证：；

②DE⊙O的切线；

2BC5AD2⊙O

（）当＝，＝时，求的半径．

32021··ABCDEBDAECDF

．（江苏南京九年级期中）如图，在正方形中，上一点，射线交于点，交

BCGCFGCECE

的延长线于点，过点，，画圆，连接．求证：是圆的切线．

42021··ABeOAB=OAOBC

．（四川南充中考真题）如图，，上两点，且，连接并延长到点，使

BC=OB，连接AC．

1ACeO

（）求证：的切线．

2DEACOADEeOFGOA=4GF

（）点，分别，的中点，所在直线交于点，，，求的长．

◎类型二：不确定直线与圆是否有交点

方法归纳:直线与圆没有已知的公共点时,通常“作垂直,证半径,得切线”证明垂线

段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的

两边的距离相等.

52020··RtABCACB90ABCACO

．（浙江杭州模拟预测）如图，在△中，∠＝°．∠的平分线交于点，以

OOCABCO

点为圆心，为半径．在△同侧作半圆．

求证：AB⊙O相切；

62022··RtnACD∠ACD=90°OCD⊙O⊙OAD

．（江苏淮安一模）如图，在中，