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第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系(第2课时)定理同弧所对的圆周角的度数是圆心角的度数的一半B1.求图中角X的度数AO.70°xCAO.X120°CDBX=X=35°120°课前复习定理同弧或等弧所对的圆周角相等2.求图中角X的度数60°xX=X=60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°,∠FDE=30°观察图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗?ABCO新课学习解:直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明:∵BC为直径∴∠BOC=180°∴(同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的度数的一半)观察图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗?为什么?想一想BCAO解:弦BC是直径。连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径注意:此处不能直接连接BC,思路是先保证过点O,再证三点共线。直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。ABCOBCAO几何语句:∵BC为直径∴∠BAC=90°几何语句:∵∠BAC=90°∴BC为直径随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形,你能判断哪个是半圆形?为什么?随堂练习如图,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上的一点,∠B=30°,求AC的长。ABCO解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=10∴议一议如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AC为⊙O的直径,请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?ABCOD解:∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补议一议如图,C点的位置发生了变化,∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗?为什么?ABCOD解:∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB,OD∵(圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半)∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补12ABCODABCOD如图,两个四边形ABCD有什么共同的特点?四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上,这样的四边形叫做圆内接四边形;这个圆叫做四边形的外接圆。ABCODABCOD如图,我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系?圆内接四边形的对角互补。几何语句:∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°(圆内接四边形的对角互补)想一想如图,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,∠A与∠DCE的大小有什么关系?ABCODE解:∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°(圆内角四边形的对角互补)∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE随堂练习在圆内接四边形ABCD中,∠A与∠C的度数之比为4:5,求∠C的度数。解:∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°(圆内角四边形的对角互补)∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度数为100°。知识技能1.如图,在⊙O中,∠BOD=80°,求∠A和∠C的度数。ABCOD解:∵∠BOD=80°∴(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-40°=140°(圆内接四边形的对角互补)知识技能2.如图,AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD的度数。ABCOD解:连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°(直径所对的圆周角为直角)∴∠BCD+∠DCA=90°,∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°(同弧所对的圆周角相等)方法一:知识技能2.如图,AB是⊙O的直径,∠C=15°,求∠BAD的度数。ABCOD解:连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半)∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠
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