2021年北京陈经纶中学分校初二（下）期中数学试卷及答案.docx

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2021北京陈经纶中学分校初二（下）期中

数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）若二次根式有意义，则下列数中，实数不可以取的值是

A． B．0 C．1 D．2

2．（3分）中，已知，．要使是直角，的长度是

A． B． C．3 D．或

3．（3分）已知，，，是正比例函数在第二象限的图象上的两个点，如果点在点左边，那么，的大小关系是

A． B． C． D．不能确定

4．（3分）如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点．要使四边形为菱形，可以添加的一个条件是

A．四边形是菱形 B．、互相平分

C． D．

5．（3分）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形和，它们的面积分别为和，则直角三角形的面积为

A． B． C． D．

6．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象一定经过的点是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标介于

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

8．（3分）甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米秒，乙的速度是6米秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是米，比赛时间是秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中与之间的函数图象是

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）已知，那么．

10．（3分）已知是的一次函数，如表列出了部分对应值，则．

0

1

2

1.5

3.5

11．（3分）如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数是．

12．（3分）如图，点，分别是锐角两边上的点，，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，．则根据作图过程判定四边形是菱形的依据是．

13．（3分）如图，在矩形中，是上一点，且，，垂足为．

在下列结论中①；②；③；④．一定正确的是（把正确的序号写在横线上）．

14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点，直线对应的函数解析式为，平移直线使其经过点，则应向下平移个单位．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作轴，交直线于点，当时，设点的横坐标为，则的取值范围为．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，欲在轴上找一点，使最短，小白试了四个点、，、、．你认为点的坐标应该为，的最小值为．

三、按要求解答（17-24题，每小题5分，25-26题，每小题5分，共52分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）已知，，求代数式的值．

19．（5分）已知，是常数，是的正比例函数．当时，；当时，，求与的函数关系式．

20．（5分）如图，每个小正方形的边长都是1．、、、均在网格的格点上．

（1）是直角吗？请证明你的判断．

（2）直接写出四边形的面积

（3）找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相等．

21．（5分）如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数解析式；

（2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．

22．（5分）已知：如图，点是直线外一点，，两点在直线上，，．

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）

①以为圆心，为半径作弧，再以为圆心，为半径作弧，两弧交于点；

②作出所有以，，，为顶点的四边形；

（2）比较在（1）中所作出的线段与的大小关系．

23．（5分）四边形中，，点在边上，点在的延长线上，且点与点关于直线对称，过点作交于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

24．（5分）我们设定，当一条直线与一个正方形的边有两个不同的公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点为、、．．

（1）判断直线与正方形是否相交，如果是，求出交点，否则说明原因；

（2）若直线与正方形相交，求的取值范围．

25．（6分）如图，在正方形中，点在边上（点与点、不重合），过点作，与边相交于点，与边的延长线相交于点．

（1）与有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：；

（2）、、的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论．

（3）如果正方形的边长是1，，直接写出点到直线的距离．

26．（6分）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义