常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案.docx

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武进区初中数学教师解题竞赛试题

一、选择题（每题6分）

命题人：于新华

1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是 （ ）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能唯一确定2、如图，正比例函数y kx(k＞0)与反比例函数y 1的图象

x

相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC 的面积为S，则 （ ）

A、S＝1 B、S＝2

C、S＝3 D、S的值不确定

3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％。则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）

A、2x％ B、1＋2x％ C、（1＋x％）x％ D、（2＋x％）x％

22001 1 22002 1

4、设P＝

22002

，Q＝

1 22003

，则P与Q的大小关系是 （ ）

1

A、P＞QB、P＝Q

A、P＞Q

B、P＝Q

C、P＜Q

D、不能确定

5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有

（

）

A、4个 B、5个

C、6个

D、7个

6、如果x

1

、x

2

是两个不相等的实数，且满足x2

1

2003x

1

1，x2

2

2003x

2

1，那

么xx

等于

（

）

A、2003

B、－2003

C、1

D、－1

7、若实数x，y满足条件2x2

6x

y2

0，则x2

y2

2x的最大值是

（

）

A、14

B、15

C、16

D、不能确定

8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（）A、40 B

8、如图1，图中平行四边形共有的个数是

（

）

A、40 B、38

C、36

D、30

A

D

P

D

C

B

C

A

B

9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 （ ）

A、152 B、143 C、132 D、108

10、如图3，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB＝4，PD＝3，则AD·DC等于 （ ）

A、6 B、7 C、12 D、16

二、填空题（每题6分）

311、△ABC 中，AB＝2

3

，AC＝2，BC边上的高为

，则BC边的长为＿＿＿＿。

312、锐角△ABC 中，a＝1，b＝2，则c边的取值范围是＿＿＿＿（用不等式表示）。

3

13、若a＋2b－3c＝4,5a－6b＋7c＝8，则9a＋2b－5c＝＿＿＿＿。

14、一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的＿＿＿（填标号）。

15、已知锐角△ABC 中，∠A＝60°，BD和CE都是△ABC 的高。如果△ABC 的面积为12，那么四边形BCDE 的面积为＿＿＿＿。

三、解答题（每题12分）

16、已知：不论k取什么实数，关于x的方程2kx a x bk 1（a、b是常数）的

3 6

根总是x＝1，试求a、b的值。

yBDQPOCAx17、如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q为线段AB 上一动点，OQ 与过O、C、D三点的圆交于点

y

B

D

Q

P

O

C

A

x

18、请设计一种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块 A D

图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角

形也不是等腰三角形。画出必要的示意图，并附以简要的文字说明。

B C

19、某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8

元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费。

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

用水量（m3）

交水费（元）

一月份

9

9

二月份

15

19

三月份

22

33

根据上表的表格中的数据，求a、b、c。

20、在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素对应相等，这两个三角形也未必全等。

⑴试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长。

⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）。

武进区初中数学教师解题竞赛试题参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A