机械工程控制基础(第五版) 第五章系统的稳定性课件.pdf

第五章系统的稳定

第五章系统的稳定

性

性

内容提要

内容提要

5.1系统稳定性的初步概念

5.2Routh稳定判据

5.3Nyquist稳定判据

5.4Bode稳定判据

5.5系统的相对稳定性

本章重点

本章重点

本章难点

(1)Routh判据、Nyquist判据本章难点

和Bode判据的应用；

(2)系统相对稳定性；相位裕Nyquist判据及其应用。

度和幅值裕度的求法及其在

Nyquist图和Bode图上的表示

法。

5.1系统稳定性的初步概念

5.1系统稳定性的初步概念

5.2Routh稳定判据

5.2Routh稳定判据

nRouth判据：通过系统特征方程的各项

nRouth判据：通过系统特征方程的各项

系数进行代数运算，得出全部根具有

系数进行代数运算，得出全部根具有

负实部的条件。从而判别系统的稳定

负实部的条件。从而判别系统的稳定

性，是一种时域判据。

性，是一种时域判据。

一、系统稳定的必要条件

一、系统稳定的必要条件

二、系统稳定的充要条件

二、系统稳定的充要条件

三、Routh判据特殊情况

三、Routh判据特殊情况

n(1)如果在Routh表中任意一行的第一个元

n(1)如果在Routh表中任意一行的第一个元

素为0，而其后各元不全为0，则在计算下

00

素为，而其后各元不全为，则在计算下

一行的第一个元时，该元将趋于无穷大。

一行的第一个元时，该元将趋于无穷大。

于是Routh表的计算无法继续。为了克服这

于是Routh表的计算无法继续。为了克服这

一困难，可以用一个很小的正数ε代替第

一困难，可以用一个很小的正数ε代替第

一列等0的元素，然后计算Routh表的其

0Routh

一列等的元素，然后计算表的其

余各元。若ε上下各元符号不变，且第一

余各元。若ε上下各元符号不变，且第一

列元素符号均为正，则系统特征根中存在

列元素符号均为正，则系统特征根中存在

共轭的虚根。此时，系统为临界稳定系统。

共轭的虚根。此时，系统为临界稳定系统。

n(2)如果在Routh表中任意一行的所有元素均为0，

n(2)Routh0

如果在表中任意一行的所有元素均为，

Routh表的计算无法继续。此时，可以利用该行的上一行

Routh表的计算无法继续。此时，可以利用该行的上一行

的元构成一个辅助多项式，并用多项式方程的导数的系数

的元构成一个辅助多项式，并用多项式方程的导数的系数

组成Routh表的下一行。这样，Routh表中的其余各元就可

组成Routh表的下一行。这样，Routh表中的其余各元就可

以计算下去。

以计算下去。

n出现上述情况，一般是由于系统的特征根中，或存在两个

n出现上述情况，一般是由于系统的特征根中，或存在两个

符号相反的实根(系统自由响应发散，系统不稳定)，或存