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培优专题11五种特殊图形的旋转

（部分内容有人教版九下内容，适情况而做）

◎类型一：直角三角形

12022··OABOCD1OO′

．（全国八年级专题练习）把直角三角形与直角三角形如图放置，直角顶点与重

合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△OCD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α

0°≤α90°OBDCE

（＜），与交于点．

(1)2OACDαABOCα

如图，在旋转过程中，若∥时，则＝；若∥时，则＝；

(2)2△ODEα

如图，在旋转过程中，当有两个角相等时，＝；

(3)3AC∠DOB∠CAB∠ACD

如图，连结，在旋转过程中，猜想与＋的大小关系，并说明理由．

(1)45°60°

【答案】，

(2)45°或67.5°

(3)当0°≤∠DOB＜52.5°时，∠DOB＜∠CAB+∠ACD；当∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD；当52.5°＜

∠DOB＜90°时，∠DOB＞∠CAB+∠ACD，理由见解析．

1∠BOC∠BOD

【分析】（）分别利用平行线的性质求出，进而求出即可；

2∠D∠DOE∠DOE∠DEOα∠DOE

（）分两种情形：当＝时，当＝时，分别根据＝求解即可；

3∠BOD∠BAC∠ACD105°

（）根据三角形外角的性质和四边形的内角和证明＋＋＝，再分三种情形说明即

可．

1

（）

解：当OA∥CD时，如图，

则∠AOD＝∠D＝45°，

∴∠BOD＝45°，

∴α＝45°，

当AB∥OC时，如图，

则∠B＝∠BOC＝30°，

∴∠BOD＝90°－30＝60°，

∴α＝60°，

故答案为：45°，60°；

2

（）

∠D∠DOE45°α∠DOE45°

当＝＝时，可得＝＝，

180°-45°

∠DOE∠DEOα∠DOE67.5°

当＝时，可得＝＝＝，

2

故答案为：45°或67.5°；

3

（）

如图3中，∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系有三种情形：①∠DOB＞∠CAB+∠ACD．②∠DOB＝

∠CAB+∠ACD．③∠DOB＜∠CAB+∠ACD．

理由：∵∠1＝∠BAC+∠ACD，∠2＝∠D+∠1＝45°+∠1，∠3＝∠1+∠B＝30°+∠1，

∵∠BOD+∠2+∠3+180°∠1360°

又（﹣）＝，

∴∠BOD+45°+∠1+30°+∠1+180°∠1360°

﹣＝，

∴∠BOD+∠1＝105°，

∴∠BOD+∠BAC+∠ACD＝105°，