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第二章控制系统状态空间表达式的解
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(见第三章和第四章)
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§2-1线性定常齐次状态方程的解自由解
所谓齐次方程解,也就是系统的自由解,是系统在没
有控制输入的情况下,由系统的初始状态引起的自由运动,
其状态方程为:
其唯一确定的解为:
若t=0,则有At
0e为一矩阵指数函数,
它是一个n×n的方阵
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§2-2矩阵指数函数状态转移矩阵
矩阵指数函数:
从可看出:
形式上是一个矩阵指数函数,且也是一个各元
素随时间t变化的n×n矩阵。但本质上,它的作用是将
时刻的系统状态矢量转移到t时刻的状态矢量
也就是说它起到了系统状态转移的作用,所以我们称之为
……
状态转移矩阵(TheStateTransitionMatrix),并记:
由此若已知状态转移矩阵和初始状
态,即可求的任意时刻的状态.
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***状态转移矩阵的基本性质****
性质1:组合性质
性质2:
性质3:
转移矩阵的逆意味着时间的逆转
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性质4:证明过程见现代2--P6
可用来从给定的
矩阵中求出系统矩阵A
性质5:
对于n阶方阵AB,当且仅当AB=BA:即A,B
、
可交换时,有:
证明过程见现代2--P6
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***几个特殊的状态转移矩阵****
1.若A为对角阵
则证明过程见现代2—P8
2.若A能够通过非奇异变换对角化,即:存在T使
则
证明过程见现代2—P9
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3.若A为Jordan矩阵.即:
则
证明过程见现代2—P9
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***状态转移矩阵的计算****
1.根据定义直接计算:
2.利用拉普拉斯反变换
对两边取拉氏变换
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