状态空间表达式的解.pdf

第二章控制系统状态空间表达式的解

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(见第三章和第四章)

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§2-1线性定常齐次状态方程的解自由解

所谓齐次方程解，也就是系统的自由解，是系统在没

有控制输入的情况下，由系统的初始状态引起的自由运动，

其状态方程为：

其唯一确定的解为:

若t=0,则有At

0e为一矩阵指数函数，

它是一个n×n的方阵

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§2-2矩阵指数函数状态转移矩阵

矩阵指数函数:

从可看出:

形式上是一个矩阵指数函数，且也是一个各元

素随时间t变化的n×n矩阵。但本质上，它的作用是将

时刻的系统状态矢量转移到t时刻的状态矢量

也就是说它起到了系统状态转移的作用，所以我们称之为

……

状态转移矩阵(TheStateTransitionMatrix)，并记：

由此若已知状态转移矩阵和初始状

态,即可求的任意时刻的状态.

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***状态转移矩阵的基本性质****

性质1：组合性质

性质2：

性质3：

转移矩阵的逆意味着时间的逆转

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性质4：证明过程见现代2--P6

可用来从给定的

矩阵中求出系统矩阵A

性质5：

对于n阶方阵AB,当且仅当AB=BA:即A,B

、

可交换时,有:

证明过程见现代2--P6

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***几个特殊的状态转移矩阵****

1.若A为对角阵

则证明过程见现代2—P8

2.若A能够通过非奇异变换对角化,即:存在T使

则

证明过程见现代2—P9

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3.若A为Jordan矩阵.即:

则

证明过程见现代2—P9

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***状态转移矩阵的计算****

1.根据定义直接计算:

2.利用拉普拉斯反变换

对两边取拉氏变换