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单选题 微分中值定理及应用
1、下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是（ ）
1 2 x
A： y?x,[?1,1] B： y? ,[1,2] C： y?x3,[?1,1] D：y?
x 1?x2
,[?2,2]
2、若在区间(a,b)内两个函数f(x),g(x)的导数处处相等，则这两个函数在(a,b)内（ ）
A：相等 B： 不相等 C： 均为常数 D：仅相差一个常数
3、 lim
lnsin5x
=（ ）
x?0?lnsin2x
5 2
A： B：
C： 1 D： ?
2 5
4、下列函数极限问题中，不能用洛必达法则进行求解的是（ ）
limtan2x
lim
x3?1
limx2sinx
lim
lnx
x?0sin3x
x??3x3
?2x2 x?1(x?1)2
x???ex
5、limxx=（ ）
x?0
A： 0 B： 1 C： ? D： 不存在
6、设函数f(x)在[0,a]上二次可微，且 xf?(x)?f?(x)?0，则f?(x)在(0,a)内是
x
（ ）
A： 不增的 B： 不减的 C：严格单调增加 D：严格单调减少
7、下列论断中正确的是（ ）
A：导数不存在的点必是非极值点 B：驻点必是极值点 C：如在极值点处导数存在，则此极值点必是驻点 D：如驻点不是极值点，则不可导点必是极值点
8、f?(x)?0是可导函数f(x)在点x处取得极值的（ ）
0 0
A：必要条件 B：充分条件 C： 无关条件 D： 充分必要条件
9、若f?(x)?0,f?(x)?0，则函数f(x)在点x处（ ）
0 0 0
A：不一定有极值 B：一定有极值 C：没有极值 D：一定有极小值
10、函数y?sinx?x在区间[0,?]上的最大值是（ ）
2A： B： 0 C： ?? D： ?
2
2
11、设函数f(x)在区间(a,b)上恒有f?(x)?0,f?(x)?0,则曲线f(x)在区间(a,b)上是
（ ）
A： 单调上升，凹 B： 单调上升，凸 C： 单调下降，凹 D：单调下降，凸
12、函数y?x3
?4在区间(?1,1)内是（ ）
A： 凹 B： 凸 C： 既有凸也有凹 D：直线段
13、如直线x?1是曲线y?f(x)的铅直渐近线，则f(x)是（ ）
x2 x2?1 1 1
A： B： C： D：
x?1
x?1
x2?2x?1 x2
?2x?1
14、曲线y?e?x2?1有（ ）
A： 一个拐点 B：没有拐点 C： 三个拐点 D：两个拐点
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