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人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案
第十一章一元线性回归
从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下：
企业编号产量（台） 生产费用（万元）
企业编号产量（台）生产费用
（万元）
1
40
130
7
84
165
2
42
150
8
100
170
3
50
155
9
116
167
4
55
140
10
125
180
5
65
150
11
130
175
6
要求：
78
154
12
140
185
绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。
计算产量与生产费用之间的线性相关系数。
（3）对相关系数的显著性进行检验（α=0.05），并说明二者之间的关系强度。
解：(1)利用Excel的散点图绘制功能，绘制的散点图如下：
从散点图的形态可知，产量与生产费用之间存在正的线性相关。
利用Excel的数据分析中的相关系数功能，得到产量与生产费用的线性相关系数r=0.920232。
计算t统计量，得到t=7.435453，在α=0.05的显著性水平下，临界值为2.6337，统计量远大于临界值，拒绝原假设，产量与生产费用之间存在显著
人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案
的正线性相关关系。r大于0.8，高度相关。
学生在期末考试之前用于复习的时间（单位：h）和考试分数（单位：分）之间是否有关系？为研究这一问题，以为研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：
复习时间x
考试分数y
20
64
16
61
34
84
23
70
27
88
32
92
18
72
22
77
要求：
绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的关系形态。
计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
解：(1)利用Excel的散点图绘制功能，绘制的散点图如下：
从散点图的形态来看，考试分数与复习时间之间似乎存在正的线性相关关系。
（2）r=0.862109，大于0.8，高度相关。
根据一组数据建立的线性回归方程为 y?10?0.5x。
人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案
要求：
解释截距??的意义。
0
解释斜率??意义。
1
计算当x=6时的E(y)。
解：（1）在回归模型中，一般不能对截距项赋予意义。
（2）斜率??的意义为：当x增加1时，y减小0.5。
1
（3）当x=6时，E(y)=10–0.5*6=7。
11.4设SSR=36，SSE=4，n=18。要求：
计算判定系数R2并解释其意义。
计算估计标准误差se并解释其意义。解：SST=SSR+SSE=36+4=40，
SSEn?2R2=SSR/SST=36/40=
SSE
n?2
2（）s ?
2
e
=0.5，这是随机项的标准误差的估计值。
运送距离x运送时间y8253.52151.010704.0550
运送距离x
运送时间y
825
3.5
215
1.0
1070
4.0
550
2.0
480
1.0
920
3.0
1350
4.5
325
1.5
670
3.0
人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案
要求：
1215
5.0
绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态。
计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。解：
利用Excel绘制散点图，如下：
从散点图的形态来看，运送时间和运送距离之间存在正的线性相关关系。
计算的相关系数为0.9489，这是一个很高的相关系数。
（3）用OLS方法估计得到模型参数为??=0.118129，??=0.003585，
0 1
回归方程为：运送时间=0.118129+0.003*运送距离，意义为：运送距离每增加1km，运送时间增加0.003383天，即0.086小时。
地区人均GDP（元）人均消费水平（元）北京224607326辽宁112264490
地区
人均GDP（元）
人均消费水平（元）
北京
22460
7326
辽宁
11226
4490
上海
34547
11546
江西
4851
2396
河南
5444
2208
贵州
2662
1608
人大出版社《统计学》第四版课后习题参考答案
陕西
要求：
4549 2035
人均GDP作自变量，人均消费水平左因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系
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