人教版高中数学必修第一册4.2指数函数 课时5 指数函数的图象和性质(2)【课件】.pptx

4.2指数函数课时5指数函数的图象和性质(2)

教学目标1.能运用指数函数的图象与性质解决有关比较大小以及解指数不等式等问题.2.掌握指数函数的图象和性质的综合应用,提高分析问题和解决问题的能力.3.体会分类讨论、数形结合与等价转化等数学思想方法在数学解题中的应用.考查题型：选择题、填空题、解答题

学习目标课程目标学科核心素养能够借助指数函数的性质比较大小、求解相关指数不等式在借助指数函数性质比较大小(或求解不等式)的过程中，培养数学抽象、数学运算素养能综合运用指数函数的图象和性质求解与指数函数有关的综合问题在运用指数函数的图象和性质求解综合问题的过程中,培养逻辑推理、数学运算素养

情境导学随着市场经济的不断发展,股市行情受到人们的高度关注.现有两只股票随着时间的推移,发展曲线呈指数型,一只不断上涨,另一只不断下跌,那么该如何比较这两只股票在同一时间点的市值大小?

【活动1】指数函数的图象和性质的复习与回顾【问题1】我们是怎样研究指数函数这一新的基本初等函数的?研究了哪些方面的内容?初探新知【问题2】指数函数的图象具有怎样的特征?根据指数函数的图象能得出指数函数的哪些基本性质?

【问题3】若x1x2,则与(a0,且a≠1)的大小关系如何?【活动2】借助函数的性质比较大小?【问题4】比较幂值大小的方法有哪些?

【活动3】学会求解指数不等式?【问题5】不等式的解集是什么?【问题6】如何求解指数不等式?

【活动4】探究指数型复合函数的基本性质【问题7】我们一般研究指数型复合函数的哪些性质?如何研究?【问题8】【问题9】你能总结出指数型复合函数的单调性的一般结论吗?

典例精析

【例1】（教材改编题）．比较下列各题中两个值的大小：1.7－2.5，1.7－3；1.70.3，1.50.3；1.70.3，0.83.1.思路点拨：利用指数函数的单调性或指数函数的图象比较函数值大小．

【方法规律】当两个数的底数相同、指数不同时，直接利用指数函数的单调性比较大小；当底数与指数均不同时，可以借助中间量(如1)比较大小．【解】

【变式训练1】比较下列各题中两个值的大小：【解】

【例2】[2021·江苏省南京外国语学校高一月考改编题]求下列指数不等式的解集:思路点拨：简单的指数不等式的求解,可利用指数函数的单调性.当底数含有参数时,要注意分底数大于0且小于1和底数大于0两种情况讨论.

【方法规律】指数不等式的类型为(a0,且a≠1).(1)当a1时,化为f(x)g(x)求解;(2)当0a1时,化为f(x)g(x)求解.

【解】【变式训练2】

【例3】思路点拨(1)令,把问题转化为二次函数在固定区间上求值域即可.(2)不等式有解转化为a≤f(x)max,方法同(1),换元,求二次函数在闭区间上的最大值即可.

【方法规律】求解与指数函数有关的综合问题时,应注意观察函数解析式的结构特征,恰当地运用换元的方法,将其转化为熟悉的函数例如二次函数等问题来求解,在换元转化的过程中,要充分利用指数函数的图象和性质,保证问题转化的等价性.

【变式训练3】【解】

【备选例题】思路点拨：观察解析式的结构特征,通过换元将复杂的已知函数转化为熟悉的指数函数与二次函数的复合函数求解.

【方法规律】求解与指数函数有关的复合函数问题,要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,在这个过程中,要注意关注函数的定义域,防止因忽略函数定义域而导致的解题错误.

课堂反思通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？

随堂演练CB

Dx1

同学们再见！GoodbyeStudents！