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培优专题12最短路径
◎类型一：两定一动型
两定点到一动点的距离和最小。
类型1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小.
作法：连接AB，与直线l的交点Q，
Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，
PA+PB最小，且最小值等于AB.
原理：两点之间线段最短。
类型2：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，
即PA+PB的和最小.
作法：作定点B关于定直线l的对称点C，连接AC，与直线l的交点Q即为所要寻找的点，即当动点P跑
到了点Q处，PA+PB和最小，且最小值等于AC.
原理：两点之间，线段最短
12021··△ABC8ADBC
．（辽宁盘锦市第一完全中学八年级期中）如图，等边的边长为，是边上的中线，
EADFABBF=4BE+EF∠EBC
是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为
（）
A．15°B．25°C．30°D．45°
22022··VABCBCAD=6EAD
．（江苏八年级课时练习）如图，在等边中，边上的高，是高上的一个动
FABEEB+EF
点，是边的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（）
A．5B．6C．7D．8
32022··lPAB
．（河南郑州七年级期末）小颖的爸爸要在某条街道上修建一个奶站，向居民区，提供牛
PAB
奶，要使点到，的距离之和最短，则下列作法正确的是（）
A．B．C．D．
42022··lPQllM
．（八年级期末）直线是一条河，，是在同侧的两个村庄．欲在上的处修建一个水泵
PQMPQ
站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则处到，两地距离相
等的方案是（）
A．B．C．D．
52022··AOB60PAOBPDAO
．（广西玉林八年级期末）如图，∠＝°，是∠角平分线上一点，⊥，垂足为
DMOPDM4COBPC
，点是的中点，且＝，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）
A．8B．6C．4
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