2024年高考数学（文科，通用）复习课件：专题8 第3讲分类讨论思想.pptVIP

;第3讲分类讨论思想;思想方法概述;2.分类讨论的常见类型

(1)由数学概念引起的分类讨论.有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.

(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.;(3)由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等.

(4)由图形的不确定性引起的分类讨论.有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等.;(5)由参数的变化引起的分类讨论.某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.;3.分类讨论的原则

(1)不重不漏.

(2)标准要统一，层次要分明.

(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论.;4.解分类问题的步骤

(1)确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论.

(2)对所讨论的对象进行合理的分类.

(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决.

(4)归纳总结，将各类情况总结归纳.;热点一由数学概念、性质、运算引起的分类讨论;热点一由数学概念、性质、运算引起的分类讨论;;(1)由数学概念引起的讨论要正确理解概念的内涵与外延，合理进行分类；(2)运算引起的分类讨论有很多，如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等.;变式训练1;答案C;(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则数列{an}是()

A.等差数列

B.等比数列

C.等差数列或等比数列

D.以上都不对;解析∵Sn＝pn－1，

∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)，

当p≠1且p≠0时，{an}是等比数列；

当p＝1时，{an}是等差数列；

当p＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列.

答案D;热点二由图形位置或形状引起的讨论;解析画出不等式组表示的平面区域(如图).;当x＝0时，0≤y≤3，有4个整点；

当x＝1时，－1≤y≤4，有6个整点；

当x＝2时，－2≤y≤5，有8个整点；

所以平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＝20(个).

答案20;;若该圆锥曲线是双曲线，则有|PF1|－|PF2|＝2t＝2a，;求解有关几何问题时，由于几何元素的形状、位置变化的不确定性，所以需要根据图形的特征进行分类讨论.

一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图象形状的变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化.;变式训练2;答案D;;若∠F2PF1＝90°，;;所以g(x)在[0,1]上单调递增，

因此g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)＝1－b；;所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增.

于是，g(x)在[0,1]上的最小值是

g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b.;g(ln(2a))＝2a－2aln(2a)－b；;一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏.;;所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2).

当xx1或xx2时，f′(x)0；

当x1xx2时，f′(x)0.

故f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增.;;又f(0)＝1，f(1)＝a，

所以当0a1时，f(x)在x＝1处取得最小值；

当a＝1时，f(x)在x＝0处和x＝1处同时取得最小值；

当1a4时，f(x)在x＝0处取得最小值.;分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”.用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集).做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论.;常见的分类讨论问题有：

(1)集合：注意集合中空集?的讨论.

(2)函数：对数函数或指数函数中的底数a，一般应分a1和0a1的讨论；函数y＝ax2＋bx＋c有时候分a＝0和a≠0的讨论；对称轴位置的讨