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一元二次方程(2)
学习目标
1.经历对一元二次方程根的探索过程并理解其意
义.(重点)
3.会估算一元二次方程的根.(难点)
导入新课
复习引入
问1:一元二次方程有哪些特点?
①只含有一个未知数;
②未知数的最高次项系数是2;
③整式方程
问2:一元二次方程的一般形式是什么?
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
讲授新课
一元二次方程根的估算
问题1:在上一课中,我们知道四周未铺地毯部分的宽
度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18,你能求出这个宽度吗?
(1)x可能小于0吗?说说你的理由.
(2)x可能大于4吗?可能大于吗?
说说你的理由.
(3)完成下表:
x00.511.52
(8-2x)(5-2x)402818104
(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求
解方法吗?与同伴进行交流.
问题2:在上一课中,梯子的底端滑动的距离x满足方
2
程x+12x-15=0.
(1)小明认为底端也滑动了1m,他的1m
10m
说法正确吗?为什么?8m
xm
(2)底端滑动的距离可能是2m吗?
可能是3m吗?为什么?
你能猜出滑动距离x的
大致范围吗?
下面是小亮的求解过程:
x00.511.52…
2…
x+12x-15-15-8.75-25.2513
可知x取值的大致范围是:1x.
进一步计算:
x1.11.21.31.4
x2+12x-15-0.590.842.293.76
所以<x<,因此x整数部分是1,十分位部分是1.
归纳总结
规律方法上述求解是利用了“两边夹”的思想
.用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤:
(1)估计一个大致范围;
(2)取中间值(靠近一端的值)缩小范围,直到确定
出个位上的数字;
(3)继续取值缩小范围,确定十分位上的数字;
(4)继续取值缩小范围,确定百分位上的数字……
需要注意,如果不要求精确度,估计时还可以进行
下去.用“夹逼法”求一元二次方程的根时,一般
都要确定根的近似值的精确度.
例2:一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情
况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,
并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起
跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:
2
h=t-
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