4.1一元二次方程（2）.pdf

一元二次方程（2）

学习目标

1.经历对一元二次方程根的探索过程并理解其意

义.(重点)

3.会估算一元二次方程的根.（难点）

导入新课

复习引入

问1：一元二次方程有哪些特点？

①只含有一个未知数;

②未知数的最高次项系数是2;

③整式方程

问2：一元二次方程的一般形式是什么？

ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)

讲授新课

一元二次方程根的估算

问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽

度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？

(1)x可能小于0吗?说说你的理由．

(2)x可能大于4吗?可能大于吗?

说说你的理由.

（3）完成下表：

x00.511.52

(8-2x)(5-2x)402818104

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求

解方法吗?与同伴进行交流．

问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方

2

程x+12x-15=0.

(1)小明认为底端也滑动了1m,他的1m

10m

说法正确吗？为什么？8m

xm

(2)底端滑动的距离可能是2m吗？

可能是3m吗？为什么？

你能猜出滑动距离x的

大致范围吗？

下面是小亮的求解过程：

x00.511.52…

2…

x+12x-15-15-8.75-25.2513

可知x取值的大致范围是:1x.

进一步计算：

x1.11.21.31.4

x2+12x-15-0.590.842.293.76

所以＜x＜,因此x整数部分是1,十分位部分是1．

归纳总结

规律方法上述求解是利用了“两边夹”的思想

.用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：

(1)估计一个大致范围;

(2)取中间值(靠近一端的值)缩小范围,直到确定

出个位上的数字;

(3)继续取值缩小范围,确定十分位上的数字;

(4)继续取值缩小范围,确定百分位上的数字……

需要注意,如果不要求精确度,估计时还可以进行

下去.用“夹逼法”求一元二次方程的根时,一般

都要确定根的近似值的精确度.

例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情

况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,

并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起

跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:

2

h＝t－