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小高奥数几何-三角形五大模型及例题解析
三角形五大模型
【专题知识点归纳】
本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分
知识的综合运用能力。
重点模型重温
一、等积模型
①等底等高的两个三角形面积相等；
1
ss2
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；ab
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
AB
如右图S:Sa:b
12
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACDS△BCD；CD
反之，若是△△，则可知直线AB平行于CD．
SACDSBCD
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特其他平行四
边形)；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，
面积比等于它们的高之比．
二、均分点结论（“鸟头定理”）
211
如图，三角形AED占三角形ABC面积的×=
346
三、任意四边形中的比率关系（“蝴蝶定理”）
①S1︰S2=S4︰S3也许S1×S3=S2×S4
②②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）
1/11
小高奥数几何-三角形五大模型及例题解析
梯形中比率关系（“梯形蝴蝶定理”）
①S1︰S3=a2︰b2
②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;
③S的对应份数为（a+b）2
模型四：相似三角形性质
如何判断相似
(1)相似的基本看法：
两个三角形对应边城比率，对应角相等。
(2)判断相似的方法：
①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似；
②两个三角形若有两条边对应成比率，且这两组对应边所夹的角相等则两个
三角形相似。
a
bcbhc
h
BaC
CB
HH
A
A
①
a
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