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培优专题14活用乘法公式计算求值
◎类型一:直接运用乘法公式计算求值
1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
【注意】在这里,a,b既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.
抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相
反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型:
(1)位置变化:如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型
(2)系数变化:如(3x+5y)(3x-5y)
3232
(3)指数变化:如(m+n)(m-n)
(4)符号变化:如(-a-b)(a-b)
(5)增项变化:如(m+n+p)(m-n+p)
2244
(6)增因式变化:如(a-b)(a+b)(a+b)(a+b)
222
2、完全平方公式:a+b=a+2ab+b
(a-b)2=a2-2ab+b2
两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
【注意】公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)
这两数之积2倍。
2222
以下是常见的变形:a+b=a+b-2ab=a-b+2ab
22
a+b=a-b+4ab
3、补充公式
22233
(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq;(a±b)(amab+b)=a±b;
332232222
(a±b)=a±3ab+3ab±b;(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc.
12022··xy
.(山东淄博八年级期中)已知x=3+2,y=3-2,则代数式的值为()
A7B7C1D1
....﹣
D
【答案】
【分析】根据平方差公式进行计算即可.
∵
【详解】解:x=3+2,y=3-2,
∴xy=(3+2)(3-2)
=3-4.
=-1.
D
故选:.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算及平方差公式的应用,解题关键是熟练掌握平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2.
22
22
22022··
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