3.2 函数的基本性质（课时1 函数的单调性）.pptxVIP

第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质榆次一中数学教研组

课时1函数的单调性

学习目标1.理解函数的单调性及其几何意义，能利用函数图象理解和研究函数的单调性.（数学抽象）2.会用函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性.（逻辑推理）3.会求一些具体函数的单调区间.（数学运算）

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?[答案]预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

2.你能根据自变量和函数值的变化对上述函数的图象的趋势进行描述吗？?3.可以用什么样的词语来描述这种变化？[答案]递增，递减．4.写出上述函数的增区间．?

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）所有函数在定义域上都具有单调性.()×?×?√?×自学检测

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探究1函数的单调性?[答案]不一定，如图所示.情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

?[答案]不一定，如图所示.

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新知生成增函数与减函数的定义条件一般地，设函数的定义域为，区间.如果,，当时，都有_______________都有_______________结论那么就说函数在区间上___________，特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数那么就说函数在区间上___________，特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数??单调递增单调递减

图示续表

新知运用?方法指导

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方法总结利用定义证明函数单调性的步骤

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探究2函数的单调区间下图是某市一天24小时的气温变化图.问题1：.请问气温在哪段时间内是逐渐下降的，在哪段时间内是逐渐升高的？?情境设置

??问题3：.情境中的函数是单调函数吗？?

新知生成?单调递增单调递减单调区间?

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方法总结（1）函数单调区间的两种求法①图象法，即先画出图象，根据图象求单调区间．②定义法，即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解．?

???巩固训练

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探究3函数单调性的应用问题1：.从单调递增的定义，经过移项变形，我们能得到什么结论？???情境设置

新知生成?2.熟悉常见的一些函数的单调性，包括一次函数、二次函数、反比例函数等．?

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【变式探究】????

方法总结1.利用单调性比较大小或解不等式的方法（1）利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.在解决比较函数值的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上；?2.已知函数的单调性求参数的取值范围的一般方法（1）将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较，求出参数的取值范围；（2）运用函数单调性的定义建立关于参数的不等式（组），解不等式（组）求出参数的取值范围.

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