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培优专题15与圆周角或圆心角有关的辅助线作法
◎作法一：构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角
模型展示
12022··ABCD⊙O∠AOB=140°C
．（江苏淮安九年级期中）如图，点、、、在上，，点是AB的中
点，则∠D=（）
A．70°B．35°C．55°D．20°
22022··AB⊙OCD⊙OAC
．（陕西西安铁一中分校九年级期末）知图，为的直径，、为上两点，连接、
CDCDABE=2∠C20°∠AED
，与相交于点，若BDBC，＝，则的度数为（）
A．50°B．53°C．55°D．58°
32022··ABCD⊙O∠BAC=42°OD⊥BCE
．（全国九年级课时练习）如图，，，，是上的四个点，，于点，
则∠BDE为_____°．
42022··AB⊙OCD∠ABC63°∠D__
．（全国九年级课时练习）如图，是的直径，是弦，若＝，则的度数是．
52021··ABCDOBC
．（江苏九年级专题练习）如图，，是圆的两条相等的弦，弧AD，弧的度数分别为
30120PABÐAPB=______°
度，度，为劣弧上一点，则．
◎作法二：利用直径构造直角三角形
模型展示
62022··ABCDeOAC^BC,AC=4,ÐADC=30°BC
．（辽宁营口中考真题）如图，点，，，在上，，则
的长为（）
A．43B．8C．42D．4
72022··CD120°ABCDFCD
．（江苏连云港二模）如图，弦所对的圆心角为，为直径，在半圆上滑动，是
DABE∠DEF
的中点，过点作的垂线，垂足为，则的值为（）
A．30°B．45°
C．60°D．75°
82022··⊙COAD∠OBA
．（江苏南京模拟预测）如图，经过原点，并与两坐标轴相交于、两点，已知＝
60°
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