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培优专题18直线与圆的位置关系的判断与证明
【方法讲解】
由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:
(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫
做切点.
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移:点与圆的位置关系
(1)点P在⊙O内dr;
(2)点P在⊙O上d=r;
(3)点P在⊙O外dr.
2、归纳概括:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)直线l和⊙O相交dr;
(2)直线l和⊙O相切d=r;
(3)直线l和⊙O相离dr.
【巩固训练】
12022··RtVABCÐC=90°,ÐB=30°OABOA=m⊙O
.(全国九年级专题练习)在中,,是上的一点,,
rrm
的半径为,当与满足怎样的关系时,
1AC⊙O
()与相交?
2AC⊙O
()与相切?
3AC⊙O
()与相离?
333
123
【答案】()rm;()r=m;()0rm
222
rdrd=r
【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系解答即可.若,则直线与圆相交;若,
d
则直线与圆相切;若dr,则直线与圆相离.
OOD^AC
【详解】解:如图,过点作于D,
QÐC=90°,OD^AC,
\OD//BC,
\ÐDOA=ÐB=30°,
11
∴AD=OA=m,
22
223
∴OD=OA-AD=m,
2
3
∴1ACeO
()当rm时,与相交;
2
3
2ACeO
()当r=m时,与相切;
2
3
3ACeO
()当0rm时,与相离.
2
r
【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系,熟练掌握圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直
d
线与圆的位置关系是解决本题的关键.
22022··RtVABCÐC=90°BC=4AC=3
.(全国九年级课时练习)在
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