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培优专题18直线与圆的位置关系的判断与证明

【方法讲解】

由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:

(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.

(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫

做切点.

(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移:点与圆的位置关系

(1)点P在⊙O内dr;

(2)点P在⊙O上d=r;

(3)点P在⊙O外dr.

2、归纳概括:

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

(1)直线l和⊙O相交dr;

(2)直线l和⊙O相切d=r;

(3)直线l和⊙O相离dr.

【巩固训练】

12022··RtVABCÐC=90°,ÐB=30°OABOA=m⊙O

.(全国九年级专题练习)在中,,是上的一点,,

rrm

的半径为,当与满足怎样的关系时,

1AC⊙O

()与相交?

2AC⊙O

()与相切?

3AC⊙O

()与相离?

333

123

【答案】()rm;()r=m;()0rm

222

rdrd=r

【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系解答即可.若,则直线与圆相交;若,

d

则直线与圆相切;若dr,则直线与圆相离.

OOD^AC

【详解】解:如图,过点作于D,

QÐC=90°,OD^AC,

\OD//BC,

\ÐDOA=ÐB=30°,

11

∴AD=OA=m,

22

223

∴OD=OA-AD=m,

2

3

∴1ACeO

()当rm时,与相交;

2

3

2ACeO

()当r=m时,与相切;

2

3

3ACeO

()当0rm时,与相离.

2

r

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系,熟练掌握圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直

d

线与圆的位置关系是解决本题的关键.

22022··RtVABCÐC=90°BC=4AC=3

.(全国九年级课时练习)在

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