培优专题19 求阴影部分的面积-解析版.pdfVIP

培优专题19求阴影部分的面积

【方法讲解】

求阴影部分面积的常用方法

①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；

②和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；

③等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法

或和差法创造条件．

【巩固训练】

12022··ABCDB

．（辽宁鞍山中考真题）如图，在矩形中，AB=2，BC=3，以点为圆心，BA长为半径

画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）

p3p2p3p

A．B．C．D．

3534

C

【答案】

ÐCBE=30°ÐABE=60°

【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．

QABCD

【详解】解：四边形是矩形，

\ÐABC=ÐC=90°，

QBA=BE=2，BC=3，

CB3

\cosÐCBE==，

BE2

\ÐCBE=30°，

\ÐABE=90°-30°=60°，

60×p×222p

\S扇形BAE==，

3603

C

故选：．

ÐCBE

【点睛】本题考查扇形的面积，三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．

22022··6cmA60°

．（山东烟台期末）小明将直径为的半圆绕点逆时针旋转设计了如图所示的图案，那么

图中阴影部分的面积是（）

A．4.5πcm2B．6πcm2C．9πcm2D．18πcm2

B

【答案】

S=S+S-S=S

【分析】根据整体思想，可知阴影半圆AB扇形ABB半圆AB扇形ABB，再利用扇形面积公式计算即可．

∵S=S+S-S

【详解】解：阴影半圆AB扇形ABB半圆AB，

而根据旋转的性质可知S半圆AB=S半圆AB，

∴S阴影=S半圆AB+S扇形ABB-S半圆AB=S扇形ABB，

而由题意可知AB=6cm，ÐBAB=60°，

60×p×622

即S阴影==6p(cm)．

360

B

故选：．

【点睛】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算

扇形的面积即可．

32022··