考研数学二(高等数学)模拟试卷54(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学二（高等数学）模拟试卷54(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f(x，y)在(x0，y0)处偏导数存在，则在该点函数f(x，y)()．

A．有极限

B．连续

C．可微

D．以上结论均不成立

正确答案：D

解析：取f(x，y)=显然f(x，y)在(0，0)处偏导数存在，但不存在，所以应选

(D)．知识模块：高等数学

填空题

2．设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，

则f’x(0，1，一1)=______．

正确答案：1

解析：x+y+z+xyz=0两边关于x求偏导得将x=0，y=1，z=一1代入得故fx’

(0，1，一1)=1．知识模块：高等数学

3．已知

正确答案：

解析：两边关于x求偏导得知识模块：高等数学

4．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，则

正确答案：1

解析：两边关于x求偏导得2cos(x+2y一3z)2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两

边关于y求偏导得知识模块：高等数学

5．设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’x(1，2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f(x，

f(x，2x))，则φ’(1)=____．

正确答案：47

解析：φ’(x)=fx’(x，f(x，2x))+fy’(x，f(x，2x))．[fx’(x，2x)+2fy’(x，

2x)]，则φ’(1)=fx’(1，f(1，2))+fy’(1，f(1，2))．[fx’(1，2)+2fy’(1，2)]=fx’

(1，2)+fy’(1，2).[fx’(1，2)+2fy’(1，2)]=3+4(3+8)=47．知识模块：高等数

学

6．设则2f’x(0，0)+f’y(0，0)=_______．

正确答案：一2

解析：f(x，y)=一3x+4y+o(ρ)，由二元函数可全微定义得fx’(0，0)=一3，

fy’(0，0)=4，故2fx’(0，0)+fy’(0，0)=一2．知识模块：高等数学

7．由x=zey+z确定z=z(x，y)，则dz|(e,0)=_______．

正确答案：

解析：x=e，y=0时，z=1．x=xey+z两边关于x求偏导得x=zey+z两边关于

y求偏导得知识模块：高等数学

解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

8．设f(x)=求∫02πf(x一π)dx．

正确答案：∫02πf(x-π)dx=∫02πf(x-π)d(x-π)=∫-ππf(x)dx=∫-π

0f(x)dx+∫0πf(x)d=∫-π0(-1)dx+∫0πxsinxdx=涉及知识点：高等数学

9．设f(x)=求∫13f(x一2)dx．

正确答案：∫13f(x一2)dx=∫13f(x一2)d(x一2)=∫-11f(x)dx涉及知

识点：高等数学

10．设f’(x)=arcsin(x一1)2且f(0)=0，求I=∫01f(x)dx．

正确答案：由f(0)=0得f(x)=∫0xarcsin(t一1)2dt，则∫01f(x)dx=xf(x)|01一

∫01xarcsin(x一1)2dx=f(1)一∫01[(x一1)+1]arcsin(x一1)2dx涉及知

识点：高等数学

11．设f(u)是连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=

正确答案：I=∫0πxf(sinx)dx∫π0(π一t)f(sint)(一dt)=π∫0πf(sint)dt—∫

0πtf(sint)d