培优专题20 圆中的最值问题-原卷版.pdfVIP

培优专题19圆中的最值问题

◎类型一：利用圆的对称性求最值

12022··AB⊙OAB2C⊙O∠CAB30°D

．（全国九年级专题练习）如图，是的直径，＝，点在上，＝，为弧

BCEABCE+DE

的中点，是直径上一动点，则最小值为（）

A．1B．2C．3D．2

22021··MN1⊙OA⊙O

．（江苏常熟市第一中学九年级阶段练习）如图，是半径为的的直径，点在上，

∠M=30°BANPMNPA+PB

，为弧的中点，点是直径上一个动点，则的最小值为（）

A．22B．2C．1D．2

32020··AB⊙OAB=2C⊙O∠CAB=30°D

．（天津耀华中学九年级期中）如图，是的直径，，点在上，，为



PABPC+PD

BC的中点，是直径上一动点，则的最小值为

A．22B．2C．1D．2

42021··MNeO⊙O3AeO

．（贵州安顺九年级期末）如图，为的直径，的半径为，点在上，



ÐAMN=30°BPMN______

，为AN的中点，是直径上一动点，则PA+PB的最小值为．

◎类型二：利用垂线段最短求最值

52017··⊙OPy=-x+8

．（江苏扬州中考模拟）如图，是以原点为圆心，23为半径的圆，点是直线上的

P⊙OPQQPQ

一点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（）

A．4B．25C．8-23D．213

◎类型三：利用两点之间线段最短求最值

62020··eODABCÐA=60°PDABC

．（江苏九年级专题练习）如图，是的外接圆，，点是外一点，

BP=6，CP=3，则线段OP的最大值为（）

A．9B．4.5C．33D．3

72018··⊙C3OOC=5P

．（江苏海安市白甸镇初级中学一模）如图，已知的半径为，圆外一