培优专题08 巧用一元一次方程选择方案-解析版.pdfVIP

培优专题08巧用一元一次方程选择方案

◎类型一：购买方案决策

1．（2022·四川·宜宾市叙州区育才中学校七年级期中）为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资

金为啦啦队队员配置一些花球，经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场

统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：

甲商家乙商家

购买数量x（个）享受折扣购买数量（个）享受折扣

x≤50的部分9.5折y≤100的部分9折

50＜x≤200的部分8.8折100＜y≤200的部分8.5折

x＞200的部分8折y＞200的部分8折

(1)如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？

(2)经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，

且第一次购买数量小于第二次，共花费6140元，请问两次分别购买了多少个花球？

【答案】(1)在乙商家购买会更便宜；

(2)第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．

【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费

用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；

（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m

＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第

一次购买花球的数量，再将其代入（350﹣m）中即可求出第二次购买花球的数量．

（1）

解：在甲商家购买所需费用为20×0.95×50+20×0.88×（100﹣50）＝20×0.95×50+20×0.88×50＝

950+880＝1830（元）；

在乙商家购买所需费用为20×0.9×100＝1800（元）．

∵1830＞1800，

∴在乙商家购买会更便宜．

（2）

解：设第一次购买m个花球，则第二次购买（350﹣m）个花球．

当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8（350﹣m﹣200）＝6140，

解得：m＝120（不合题意，舍去）；

当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m﹣100）+20×0.9×100+20×0.85×（200﹣100）+20×0.8

（350﹣m﹣200）＝6140，

解得：m＝140，

∴350﹣m＝350﹣140＝210；

当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m﹣100）+20×0.9×100+20×0.85（350﹣m﹣100）＝

6150≠6140，

∴不存在该情况．

答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）某书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应

商，均标价每本20元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100本，则超

出的部分打八折”

(1)xx100x______

设该书店准备订购本图书，请用含的整式表示在甲供应商所需支付的钱数为元，在

______

乙供应商所需支付的钱数为元；

(2)在（1）的条件下，当购进多少本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样多？

(3)已知该书店第一次从乙供应商处购进了500本图书，书店以每本24元全部售出．该书店第二次从乙供

应商购进的数量比第一次多20%