青岛理工大学大学生数学建模竞赛综合分析说明.doc

2010年青岛理工大学大学生数学建模竞赛

范文样例

承诺书

我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写):A

所属学院(请填写完整的全名):

参赛队员:1

2

3指导教师或指导教师组负责人日期:年月日

A题:中国人口增长预测

摘要:

为了解决人口增长预测问题,我们从熟悉的人口的指数增长模型(马尔萨斯模型),人口的阻滞增长模型出发,结合人口的预测和控制模型(偏微分方程)和人口增长的差分模型,宋健-于景元人口发展方程

和城乡人口动态预测模型建立起综合模型。

人口的指数增长模型方程和人口的阻滞增长模型方程

均为单调曲线,不能做长期预测,考虑我国的一些基本国情:除了人口基数与可利用资源量外,还和医药卫生条件的改善、人们生育观念的变化、老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素有关,因此我们需要建立新模型,而宋健-于景元人口发展方程在建模过程中考虑了绝大多数因素,但在迁入迁出频繁时不能忽略gt,需要建立城乡人口动态预测模型来处理gt。但在引入的城乡人口动态预测模型中,由于市,镇,乡三个不同的地区各自作为一个小整体对应不同的,我们可以先求出各自的,再将三个地区的合为一个三维向量,这样可以把城乡人口动态预测模型中的市、镇、乡三个地区与gt一一对应起来,使方程得到统一,并能分别求出市镇乡的总人数,再相加可以得到全国人口,从而检验预测中国人口。为了得到这个模型的解,我们一一分析涉及到的元素,以2001年城市人口为

例:分析各个元素是如何求解的,先用Excel求解了死亡率,婴儿死亡率

总和生育率;接着用离散化法,近似利用生育模式ha,t;虽然我们没有每一年的具体人数,但通过查询可初步定2001年为初始人口数129533万,由文中所给每年人口抽样调查的样本容量(人数)数据,计算出百分比,再乘以总人口数可以得到相应实际人数;再利用男性、女性比率得到初始数据人口状态向量,在人口发展方程

中的

中,是已知的,,和,在以上几个过程中已解出,从而完成勒斯里矩阵,通过程序求出下一年的人口状态向量,不论其他年份还是乡村城镇都可利用这个过程求出人口状态向量,从而求和得到下年全国总人口,在看作常数矩阵时,利用方程可以预测将来人口。

关键词:指数增长模型;人口阻滞增长模型人口预测和控制模型人口增长差分模型宋健-于景元人口发展方程城乡人口动态预测模型

一、问题重述

中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》附录1还做出了进一步的分析。

关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,参考附录2中的相关数据(也可以有哪些信誉好的足球投注网站相关文献和补充新的数据),建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

附录1《国家人口发展战略研究报告》

附录2人口数据(《中国人口统计年鉴》中的部分数据)及其说明

二、符号说明

1称固有增长率,表示人口很少时(理论上是)的增长率;

1

2)表示初始时刻的人口;

3)称人口容量,是最大人口数量;

4)Xa,t为t时刻该地区一切小于a的人口总数,即是人口函数。其中a表示年龄,t表示时间,假设都是连续变化的;

5)表示人寿命的极限;

6)Pa,t为人口年龄分布密度;

7)Ma,,t表示t时刻到t+t时刻年龄在[a,a+a]区间的死亡人数;

8)表示人口绝对出生率;

9)表示总和生育率,一定时期(如某一年)各年龄组妇女生育率的合计数,说明每名