培优专题08 全等三角形十大模型之截长补短和手拉手模型-原卷版.pdfVIP

培优专题08全等三角形的十大模型之

截长补短和手拉手模型

◎模型七：截长补短法

【模型分析】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长：指在长线段中截取一段等于已知线

段；补短：指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词

句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，截长补短法（往往需证2次全等）。

【模型图示

（1）截长：在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段。

例：如图，求证BE+DC=AD

方法：①在AD上取一点F，使得AF=BE，证DF=DC；②在AD上取一点F，使DF=DC，证AF=BE

（2）补短：将短线段延长，证与长线段相等

12022··DABCÐBAC=68°ÐC=36°ÐBACMN

．（全国八年级课时练习）如图，在中，，，AD平分，、

ABBM+MNÐBMN()

分别是AD、上的动点，当最小时，的度数为

A．34°B．68°C．76°D．90°

22022··ABCDADBCDABAECD

．（全国八年级课时练习）如图，已知四边形中，∥，若∠的平分线交于

E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（）

AABAD+BCBABAD+BCCABAD+BCD

．＞．＜．＝．无法确定

32022··VABCÐDBC=ÐDAC=a0°a60°

．（江苏八年级专题练习）如图，为等边三角形，若，则

ÐBCD=a

__________

（用含的式子表示）．

42021··△ABCEBCDBAEEF⊥ABF∠B

．（九年级专题练习）如图，中，在上，在上，过作于，＝

4

∠1+∠2ABCDBFAD________

，＝，＝，则的长为．

3

52022··VABCÐA=60°ABAC

．（江苏八年级课时练习）如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动

DE

点，连接BE交直线CD于点F．

(1)1ABACBD=CEÐBCD=ÐCBEÐCFE

如图，若，且，，求的度数；

(2)2AB=ACACC60°CM

如图，若，且BD=AE，