培优专题09 全等三角形十大模型之角平分线和半角模型-原卷版.pdfVIP

培优专题09全等三角形的十大模型之

角平分线和半角模型

◎模型九：角平分线模型

【模型1】：如图一，角平分线+对称型

A

AＭ

C

A

Ｃ

BＮO

Ｂ

图一

利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。利用

对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧

【理论依据】：三边对应相等的三角戏是全等三角形（SSS）、全等三角形对应角相等

【模型2】：如图二，角平分线+垂直两边型

角平分线性质定理：角的平分线上的点作角两边垂直段构成的两个RT三角形全等．

Ｃ

A

E

C

D

B

OF

Ｂ如图二Ｏ

【几何语言】：∵OC为∠AOB的角平分线，D为OC上一点DE⊥OA，DF⊥OB

∴△OED△OFD(AAS)∴DE=DF

，

【模型3】如图三，角平分线+垂直角平分线型

如图三

【说明】：构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而

得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来

【模型四】角平分线+平行线型

M

QO

3P

2

O1N

如图四

【说明】：有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提

供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系

12022··BD△ABCBD=BCEBD

．（全国八年级）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，

BE=BAEEF⊥ABF①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC

，过作，为垂足，下列结论：

④BA+BC=2BF其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

°

22019··RtVACBVABCBE

．（浙江杭州八年级期末）如图，中，ÐACB=90，的角平分线AD、相交于点

°

PPBCACH①

，过作PFAD交的延长线于点F，交于点，则下列结论：ÐAPB=135；

3

②PF=PA；③AH+BD=AB；④S四边形ABDE=SVABP，其中正确的个数是（）