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培优专题10等腰三角形的性质与判定

◎类型一：巧用三线合一解决问题

性质：

①两腰相等

②两底角相等（简称等边对等角）

“”

③等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称为三线合一）

④等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线式对称轴。

证明题目中的写法：

AB=ACADBCBD=CDBAD=CAD

①已知高线：∵，⊥，∴，∠∠

AB=ACBD=CDADBCBAD=CAD

②已知中线：∵，，∴⊥，∠∠

AB=ACBAD=CADADBCBD=CD

③已知角平分线：∵，∠∠，∴⊥，

12022··ABCÐBAC=120°BCD

．（辽宁本溪市第十二中学八年级阶段练习）等腰三角形中，，中点为，

DDE⊥ABEAE4cmAD

过作于，＝，则等于（）

A．8cmB．7cmC．6cmD．4cm

22022··△ABCABACADBE△ABC

．（陕西西安凤凰城初级中学七年级阶段练习）如图所示，中，＝，，是

AD6BE8PADPEPCCP+EP

的两条中线，＝，＝，是上的一个动点，连接，，则的最小值是（）

A．6B．7C．8D．9

32021··△ABCAD⊥BCDE

．（辽宁辽河油田实验中学八年级阶段练习）如图，在等边中，，垂足为，点在

AD2EDBC∠ACE_______

线段上，且＝，则＝

42022··△ABCABCB6BD⊥ACDF

．（江苏沛县汉城文昌学校八年级阶段练习）如图，在中，＝＝，于点，

BCBF2AFEAFDEDE__________

在上且＝，连接，为的中点，连接，则的长为：

5．（2022·浙江省金华市永康中学八年级阶段练习）已知：如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，

1

AE=EB．求证：EF=BD．

2

◎类型二：等腰三角形的构造

“+”

1角平分线平行线构造等腰三角形

（）

①如下左图所示，OP评分∠AOB，CD∥OA，则△OCD是等腰三角形

②如下右图所示，OP评分∠AOB，CD∥OB，则△OCD是等腰三角形

“+”

2角平分线垂线构造等腰三角形

（）