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第七章平行线的证明回顾与思考
数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS
1.相关概念.(1)定义:对一些名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义;(2)命题:一件事情的叫做命题,每个命题
都由条件和结论两部分组成;(3)正确的命题称为,不正确的命题称为??;(4)公认的真命题称为,演绎推理的过程称为?,经过证明的真命题称为?.判断句子真命题假命题
公理证明
定理
2.平行线的判定和性质.(1)平行线的判定.判定公理:同位角相等,两直线平行.判定定理:①同旁内角,两直线平行;②内错角?,两直线平行;③平行于同一条直线的两条直线??.推论:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.互补相等
互相平行
(2)平行线的性质.性质定理:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错
角相等;③两直线平行,同旁内角互补.
3.三角形的内角和与外角.(1)三角形内角和定理:三角形的内角和等于?;(2)三角形内角和定理的推论:①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.180°
数学八年级上册BS版02典例讲练
要点一命题、公理如图,已知∠A=∠C,AE,CF分别与BD交于点E,F.
请你从下面三项中选出其中两项作为条件,第三项作为结论,
写出一个真命题,并加以证明.①AB∥DC;②AE∥CF;③DE=BF.
解:如果AB∥DC,DE=BF,那么AE∥CF.(答案不唯一)?【点拨】判断一个命题为真命题,需要进行严格地证明;说明
一个命题为假命题,举出一个反例即可.
1.下列选项中,不是命题的是(B)A.对顶角相等B.过直线外一点作已知直线的平行线C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D.如果a=b,a=c,那么b=cB
2.已知命题“三角形的一个外角等于两内角的和”.(1)将命题改写成“如果……那么……”的形式;(2)判断命题的真假,若是假命题,请举出反例.解:(1)如果一个角是一个三角形的外角,那么这个外角等于两个内角的和.(2)命题是假命题.反例:若一个三角形的三个内角的度数分
别为30°,60°,90°,与30°角相邻的外角等于150°,30°
角和60°角的和是90°,90°≠150°。故命题是假命题.
要点二平行线的判定和性质如图,已知MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分线.(1)AB与DE平行吗?请说明理由.(2)求证:∠ABC=∠C.(3)求∠ABD的度数.
(1)解:AB∥DE.理由如下:∵MN∥BC,∴∠ABC=∠1=60°.又∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2.∴AB∥DE.?
(3)解:∵∠ADC+∠NDC=180°,∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°.∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.由(1)可知,∠ABC=60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-30°=30°.【点拨】在平行线的判定与性质的综合运用问题中,一定要弄
清楚用的是判定定理还是性质定理,前者是为了得到两直线平
行,后者常用来得到角的大小关系等.
如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使ABFE落在四边形MNFE处.若∠1=40°,则∠AEF的度数为.110°
2.如图,在△ABC中,已知DG,EH相交于点F,连接DE,
∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:DE∥BC.证明:∵∠1+∠2=180°,∠1=∠4,∴∠2+∠4=180°.∴AB∥EH.∴∠3=∠ADE.又∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE.∴DE∥BC.
要点三三角形内角
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