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复合材料力学

一复合材料的基本概念

1复合材料定义

复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和

化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。

从应用性质分为功能复合材料和结构复合材料。

2复合材料的基本构造形式

（1）单层复合材料(又称单层板)

纤维方向称为纵向，用“1”表示

垂直于纤维方向称为横向，用“2”表示

单层材料厚度方向用“3”表示

1，2，3轴称为材料主轴

单层材料一般是各向异性的。

单层板中纤维起增强和主要承载作用，基体

起支撑纤维、保护纤维，并在纤维间起分配

和传递载荷作用，通常把单层材料的应力一

应变关系看作是线弹性的。

其他层合板铺层表不举例如下：

,可表示为，这里s表

示对称，“±”号表示两层正负角交错。

还可表示为，s表示

铺层上下对称。

3复合材料的力学分析方法

（1）细观力学

它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基

体分别看成是各向同性的均匀材料(有的纤维

属横观各向同性材料)，根据材料纤维的几何

形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、

纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维

和基体之间界面的作用)等条件来分析复合材

料的宏观物理力学性能。

（2）宏观力学

它把单层复合材料看成均匀的各向异性材料，不

考虑纤维和基体的具体区别，用其平均力学性能表

示单层材料的刚度、强度特性，可以较容易地分析

单层和叠层材料的各种力学性质，所得结果较符合

实际。

宏观力学的基础是预知单层材料的宏观力学性

能，如弹性常数、强度等，这些数据来自实验测定

或细观力学分析。由于实验测定方法较简便可靠，

工程应用往往采用它。

4复合材料的优点和缺点

复合材料的优点

(1)比强度高。

(2)比模量高。

(3)材料具有可设计性。

(4)制造工艺简单，成本较低。

(5)某些复合材料热稳定好。

(6)高温性能好。

此外，各种复合材料还具有各种不同的优良性能，例如抗疲劳性、

抗冲击性、透电磁波性、减振阻尼性和耐腐蚀性等。

复合材料的缺点

(1)材料各向异性严重。

(2)材料性能分散度较大，质量控制和检测比较困难。

(3)材料成本较高。

(4)有些复合材料韧性较差，机械连接较困难。

以上缺点除各向异性是固有的外，有些可以设法改进，提高性能，

降低成本。总之，复合材料的优点远多于缺点，因此具有广泛的使

用领域和巨大的发展前景。

二、各向异性弹性力学基础

1应力-应变关系

各向异性弹性体的物理方程—应力-应变关系

(2.1)

式中，称为刚度系数。

现采用1，2，3轴代替x，y，z轴，并把应力应变分

量符号用简写符号表示

应力应变

其中，表示工程剪应变，表示张量剪应变，

这样（2.1）变为

矩阵表达形式：(2.1)

定义

并注意，即刚度系数矩阵C有对称性，只

有21个刚度系数是独立的，

C可表示成

同样，用应力分量来表示应变分量，应力-应变关系为

，

用矩阵表示

(2.2)

其中，为柔度系数，S为柔度矩阵。是刚度矩阵的

逆阵，也是对称矩阵，可表示为

满足（2.1）和（2.2）的应力-应变关系的材料为各向异

性材料，应变势能密度表达式为

3正交各向异性材料

如果材料有三个正交的材料性能对称平面，称为正

交各向异性材料。刚度系数只剩下9个，刚度系数

矩阵C为

剪应力只引起剪应变，两者不耦合。

4横观各向同性材料

若经过材料一轴线，在垂直该轴线的平面内，各点

的弹性性能在各方向上都相同，则此材料称为横观

各向同性材料，此平面是各向同性面。刚度系数只

剩下5个，刚度系数矩阵C为

5各向同性材料

各向同性材料中每一点在任意方向上的弹性特性

都相同，独立的刚度系数只剩下2个，刚度系数矩

阵C为