人教B版高中数学必修第二册 4.3 指数函数与对数函数的关系【课件】.pptx

4．3指数函数与对数函数的关系第四章指数函数、对数函数与幂函数

115分钟对点练PARTONE

2．已知函数y＝log3(3－x)(0≤x3)，则它的反函数是()A．y＝3－3x(x≥0) B．y＝3＋3x(x≤1)C．y＝3＋3x(x≥0) D．y＝3－3x(x≤1)解析∵0≤x3，∴y≤1.又3－x＝3y，∴x＝3－3y.∴y＝log3(3－x)的反函数为y＝3－3x，x≤1.

[解题通法]反函数的求法(1)先确定原函数的值域，即反函数的定义域．(2)对调原函数解析式中的x和y，解出y.(3)写出反函数．

知识点二反函数的图像与性质4．如图，已知函数f(x)＝3x－1，则它的反函数y＝f－1(x)的大致图像是()解析由f(x)＝3x－1可得f－1(x)＝log3x＋1，∴图像为C.

6．[易错题]已知函数y＝f(x＋1)与函数y＝g(x)的图像关于直线y＝x对称，且g(x)的图像过定点(1，2021)，则y＝f－1(x＋1)的图像过定点________．解析∵g(x)的图像过定点(1，2021)，∴f(x＋1)的图像过定点(2021，1)．又f(x)的图像可以看作由f(x＋1)的图像向右平移一个单位长度得到的，∴f(x)过定点(2022，1)．又f(x)与f－1(x)互为反函数，∴f－1(x)的图像过定点(1，2022)．再结合f－1(x)与f－1(x＋1)的关系可知，f－1(x＋1)的图像过定点(0，2022)．答案(0，2022)

[易错分析]本题容易误认为f(x＋1)与f－1(x＋1)互为反函数．

8．已知函数f(x)＝log2(1－2x)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)求证：函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．解(1)要使函数f(x)＝log2(1－2x)有意义，则1－2x0，即2x1.故x0，此时01－2x1，所以f(x)＝log2(1－2x)0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)，值域为(－∞，0)．(2)证明：由y＝f(x)＝log2(1－2x)可得1－2x＝2y，解得x＝log2(1－2y)，故原函数的反函数为y＝f(x)＝log2(1－2x)，与原函数相同，所以函数f(x)的图像关于直线y＝x对称．解

230分钟综合练PARTTWO

一、选择题1．函数y＝2x＋1(x∈R)的反函数是()A．y＝1＋log2x(x0)B．y＝log2(x－1)(x1)C．y＝－1＋log2x(x0)D．y＝log2(x＋1)(x－1)解析由y＝2x＋1?x＋1＝log2y?x＝－1＋log2y，又因原函数的值域为{y|y0}，故其反函数是y＝－1＋log2x(x0)．

3．如果函数y＝ax(a0，a≠1)的反函数是增函数，那么函数y＝－loga(x＋1)的图像大致是()解析∵函数y＝ax(a0，a≠1)的反函数是增函数，∴y＝ax为增函数，∴a1，∴y＝f(x)＝－loga(x＋1)为减函数，可排除B，D；又f(0)＝0，∴排除A.故选C.

二、填空题6．已知函数f(x)＝ax－k的图像过点(1，3)，其反函数y＝f－1(x)的图像过点(2，0)，则f(x)的表达式为________．答案f(x)＝2x＋1解析∵y＝f－1(x)的图像过点(2，0)，∴y＝f(x)的图像过点(0，2)，∴2＝a0－k，∴k＝－1，∴f(x)＝ax＋1.又y＝f(x)的图像过点(1，3)，∴3＝a1＋1，∴a＝2，∴f(x)＝2x＋1.

答案(－∞，－1]

三、解答题9．已知y＝f(x)是R上的增函数，点A(－1，1)，B(1，3)在它的图像上，y＝f－1(x)是它的反函数，解不等式|f－1(log2x)|1.解∵y＝f(x)是R上的增函数，∴y＝f－1(x)也是增函数．∵f(－1)＝1，f(1)＝3，∴f－1(1)＝－1，f－1(3)＝1.由|f－1(log2x)|1，得－1f－1(log2x)1，∴f－1(1)f－1(log2x)f－1(3)，∴1log2x3，∴2x8，即所求不等式的解集为{x|2x8}．解

解

解

11．已知函数f(x)＝loga(8－2x)(a0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(3)求函数y＝f(x)＋f(－x)的值域．解(1)由8－2x0，得2x8，∴x3，∴函数f(x)的定义域为(－∞，3)．(2)令y＝loga(8－2x)(a0且a≠1)，解得x＝log2(8－ay)，对调x，y，得y＝log2(8－ax)．由于函数f(x)的反函数是其本身，∴a＝2.解

解

本课结束