人教版高中数学必修第二册8.2 立体图形的直观图 课件.pptx

8.2立体图形的直观图;必备知识·自主学习;1.直观图

(1)定义:观察者站在某一点观察一个___________获得的图形.

(2)本质:把不完全在同一平面内的点的集合,用同一平面内的点表示.立体图形

的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.;【思考】

图形的形状与其直观图一定一样吗?

提示:图形的形状与其直观图往往不完全一样.;2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它

们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′=_____(或______),

它们确定的平面表示水平面.

(2)画线:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于______

________的线段.

(3)取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持___________,平行于y

轴的线段,在直观图中长度为原来的_____.;【思考】

x、y轴上的线段在直观图中的位置、长度是怎样的?

提示:分别在x′,y′轴上,在x′轴上的长度不变;在y′轴上的长度变为原来的一半.;3.空间几何体直观图的画法

(1)画轴:与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z′

轴.

(2)画底面:平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直

平面.

(3)画侧棱:已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中_______和

_____都不变.

(4)成图:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为_____.;【基础小测】

1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)

(1)垂直的线段在直观图中仍然垂直. ()

(2)菱形的直观图仍然是菱形. ()

(3)梯形的直观图仍然是梯形. ();提示:(1)×.垂直的线段在直观图中不一定垂直.

(2)×.相等的线段在直观图中不一定相等.

(3)√.平行的线段在直观图中仍然平行,因此梯形的直观图仍然是梯形.;2.利用斜二测画法得到的:

①三角形的直观图是三角形;

②平行四边形的直观图是平行四边形;

③正方形的直观图是正方形;

以上结论,正确的是 ()

A.①② B.① C.③ D.①②③

【解析】选A.由斜二测画法规则知①正确;平行性不变,故②正确;正方形的直观图是平行四边形,③错误.;3.(教材二次开发:综合??用改编)如图,正方形ABCD的边长为1,它是水平放置的

一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 ()

A.4+2 B.8

C.2(1+) D.2(1+);【解析】选A.依题意,AD=1,AC=,建立如图直角坐标系xA′y,在y轴上截取

A′D′=2,在x轴上截取A′C′=,过C′作y轴的平行线,截取C′B′=2,

则四边形A′B′C′D′为正方形ABCD的原图.

A′B′=C′D′=

所以原图形的周长是2×2+2×=4+2.;关键能力·合作学习;2.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=

6cm,O′C′=2cm,则原图形是 ()

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.不是矩形或菱形的平行四边形;3.画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图.;【解析】1.选B.由斜二测画法,得∠x′O′y′=135°,因为A′B′∥x′轴,A′C′∥y′轴,故∠B′A′C′=135°,所以∠BAC=90°,并且横不变,纵减半,所以AC=2AB.;2.选C.如图,在原图形OABC中,应有OD=2O′D′=2×2=4(cm),

CD=C′D′=2cm,

所以OC==6(cm),

所以OA=OC,故四边形OABC是菱形.;3.四边形ABCD的直观图如图所示:;【解题策略】

关于斜二测画法作图

(1)首先在原图中建立直角坐标系,一般采用对称建系,或尽可能将图形中的边、顶点落在坐标轴上.

(2)建立斜二测坐标系,先作坐标轴上的点、与坐标轴平行的线段,原则是“横不变,纵减半”.

(3)对于不与坐标轴平行的线段,可通过在原图中作辅助线的方法确定在直观图中的位置.;类型二空间几何体的直观图(直观想象)

【典例】如图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.;【思路导引】首先根据三视图想象出几何体的形状,再利用图中尺寸作图.;【解析】由题图可知图中几何体是正六棱台,画法如下:

(1)画轴:

画x′轴、y′轴、z轴,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z=90°(如图1)

(2)画底面:

以O′为中心,在x′O′y′坐标系内画正六棱台下底面六边形的直观图ABCD